1．下列运算中，正确的是(     )

(A)     (B)

(C)                (D)

2．计算得（    ）

(A)    (B)    (C)    (D)

3．若方程有增根，则它的增根是(    )

(A)0    (B)―1    (C)1    (D)1或―1

4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于(    )

(A)20°    (B)22.5°    (C)25°    (D)27.5°

5．己知，且，，，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是(    )

6．若用(1)，(2)，(3)，(4)四幅图象分别表示变量之间的关系，将下面的(a)，(b)，(c)，(d)对应的图象排序：

(a)面积为定值的矩形(矩形的相邻两边长的关系)

(b)运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)

(c)一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物质量的关系)

(d)某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回(离开A地的距离与时间的关系)，其中正确的顺序是(    )

(A)(3)(4)(1)(2)    (B)(3)(2)(1)(4)  (C)(4)(3)(1)(2)    (D)(3)(4)(2)(1)

7．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(    )

(A)    (B)    (C)    (D)

8．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四边形DEOF}中，错误的有(    )

(A)1个    (B)2个    (C)3个    (D)4个

9．已知△ABC．

(1)如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；

(2)如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°―∠A；

(3)如图3，若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°―∠A．

上述说法中正确的有(    )

(A)0个    (B)1个    (C)2个    (D)3个

10．已知，，且，则a的值为(    )

(A)一5    (B)5    (C)―9    (D)9

第Ⅱ卷  非选择题(共90分)

11．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_________________________________．

12．已知点M(3a―9，1―a)在第三象限，且它的横坐标、纵坐标都是整数，则整数a的值为________________________．

13．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时最大收益是_________万元．

14．如果记，并且表示时，的值，即，；表示时的值，即，那么________．(结果用含的代数式表示，为正整数)

15．在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积依次为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次为S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=________．

16．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离是_________，∠APB=________．

17．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1――30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是__________号．

18．若，则的值为______．

19．(本小题满分8分)如图，已知三角形ABC，其中AB=AC．

(1)作AB的垂直平分线DE，交AB于D点，AC于E点；连结BE{尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的基础上，若AB=8，三角形BCE的周长为14，求BC的长．

20．（本小题满发8分）已知、为实数，且，设，，试用两种方法比较M、N的大小．

材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a?a?a…a记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂ 8(即log₂ 8=3)．一般地，若(，且，)，则叫做以为底的对数，记为log_a b(log_a b=n)．如，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃ 81(即log₃ 81=4)．

问题：(1)计算以下各对数值

log₂ 4=_________；    log₂ 16=_________；    log₂ 64=_________．

(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log₂ 4、log₂ 16、log₂ 64之间又满足怎样的关系式?

(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?

log_aM+ log_aN=___________(且，，)．

根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．

22．(本小题满分8分)

如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．

(1)如图1，当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是______________；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是________________；

③请证明你的上述两猜想．

(2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．

23．(本小题满分8分)

观察图①可以得出：直线与直线的交点P的坐标(1，3)就是方程组的解，所以这个方程组的解为．

在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图②；也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图③．

回答下列问题：

（1）在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组的解；

(2)用阴影表示，所围成的区域．

24．(本小题满分8分)我市对城区沿小康河两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．

试问：(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天?

(2)要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天?

25．(本大题满分10分)

第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：

（1）最先到达终点的是___________队，比另一队领先_____________分钟到达；

（2）在比赛过程中，乙队在_______分钟和________分钟时两次加速，图中点A的坐标是____________，点B的坐标是________________．

（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．

26．(本小题满分8分)探索：在如图(1)至图(3)中，△ABC的面积为a．

(1)如图(1)，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=____________(用含a的代数式表示)；

(2)如图(2)，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=__________（用含a的代数式表示)，并写出理由；

(3)在图(2)的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF(如图3)．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=__________(用含a的代数式表示)．

发现  像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF(如图3)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的__________倍．

应用  去年在面积为10m²的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4)．求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m²?