摘要：(1)如图1.当点E在AB边的中点位置时:①通过测量DE.EF的长度.猜想DE与EF满足的数量关系是 ,②连接点E与AD边的中点N.猜想NE与BF满足的数量关系是 ,③请证明你的上述两猜想．(2)如图2.当点E在AB边上的任意位置时.请你在AD边上找到一点N.使得NE=BF.进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．
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| 如图，当点O是△ABC内的一动点，D、E、F、G分别是AB、BO、CO、AC的中点，连结DE、EF、FG、GD， |
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| （1）求证：四边形DEFG是平行四边形。 （2）当点O在△ABC外部时，其它条件不变，上面的结论是否成立？为什么？ （3）要使DEFG是矩形，点O的位置有何特点？(不用证明) |
如图，已知△ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE∥BC，交AC于E，连接
CD．设S△ABC=S，S△DEC=S1．
（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；
（2）若AD=x，
=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）是否存在点D，使得S1＞
S成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．
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CD．设S△ABC=S，S△DEC=S1．（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；
（2）若AD=x，
| S1 |
| S |
（3）是否存在点D，使得S1＞
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如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=NE．
（2）若点M在点B左侧，其他条件不变时，请你在图②中作出相应的图形（不写作法），MF与NE相等的结论是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由．
（3）请你利用（2）中所作出的图形来判断点F是否在直线NE上？并说明理由．
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（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=NE．
（2）若点M在点B左侧，其他条件不变时，请你在图②中作出相应的图形（不写作法），MF与NE相等的结论是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由．
（3）请你利用（2）中所作出的图形来判断点F是否在直线NE上？并说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，3
），连接AB，动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为1，
，2（长度单位/秒）；同时直线l从x轴的位置开始以
（长度单位/秒）的速度向上平行移动，且分别与OB、AB交于E、F两点，设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A、B两点的直线表达式是
（2）当t=4时，点P坐标为
时，点P与点E重合；
（3）作点P关于直线l的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
（4）当t=2时，是否存在点Q，使△FEQ∽△BEP？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
请解答下列问题：
（1）过A、B两点的直线表达式是
y=-
x+3
| 3 |
| 3 |
y=-
x+3
．| 3 |
| 3 |
（2）当t=4时，点P坐标为
（0，
）
| 3 |
（0，
）
，当t=| 3 |
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| 2 |
| 9 |
| 2 |
（3）作点P关于直线l的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
（4）当t=2时，是否存在点Q，使△FEQ∽△BEP？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知：△ABC为边长是4
的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒（t≥0）．
（1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
（2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，若四边形DEFG为边长为4
的正方形，△ABC的移动速度为每秒
个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒2
个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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（1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
（2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，若四边形DEFG为边长为4
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