高三年级月考数学试题（理科往届）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．已知全集
，集合
，则集合
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．数列
的前
项和为
，若
，则
等于（ ）
A．１ B．
C．
D．
3．已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
在区间
上存在反函数的充分必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．各项均为正数的等比数列的前项和为，若
，
，则
等于（ ）
A．80 B．
6．设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
7．已知两个等差数列和
的前项和分别为
和
，且
，则使得
为整数的正整数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．设
，
是二次函数，若
的值域是
，则的值域为（ ）
A．
B．
C． D．
9．已知等比数列的公比
，且
，则
等于（ ）
A．4 B．
C．8 D．
10．已知定义域为
的函数在
上为减函数，且函数
为 偶函数，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．设
在
内单调递增，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．等差数列的公差
，
是其前项和，则下列命题错误的是（ ）
A．若
且
则中，
和
都是
中最大项
B．给定对于一切
（
）都有
C．若
则中一定有最小的项
D．存在使
和
同号
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上）
13．设函数
，则其反函数为
14．数列的前项和
数列满足
，若数列中最大项为
，则
=
。
15．已知
则
的最大值为
。
16．定义在上的偶函数满足
，且在
上是增函数，给出下列关于的判断：
①是周期函数 ②关于直线
对称
③在
上是增函数
④在上是减函数
⑤
其中正确命题的序号是
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．各项都是正数的等比数列的公比
，且
、
、成等差数列，求
18．已知
是方程
的两个根中较小的根，求
的值
19．已知函数的图象与
的图象关于点
对称
（1）求的解析式
（2）若
且在区间
上为减函数，求实数
的取值范围
20．假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪方案，方案一：每年年末加1000元，方案二：每半年结束时加300元，请你选择
（1）如果你在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？
（2）对你而言，你会选择其中哪一种？
21．设数列满足：
，
（1）求数列的通项公式
（2）设
，求数列的前项和
22．已知函数
，
（1）若
，试确定函数的单调区间
（2）若
，且对于任意，
恒成立，试确定实数
的取值范围
（3）设函数
，求证