甘肃省天水一中2009届高三第一学期期末考试数学试题（文）
命题：王开祥 校对：王亚平 审核：高玲玲
考生注意：
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第I卷
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P（A?B）=P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn(k)=C
Pk(1－P)n－k
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合
，则
= （ ）
A．[－1，0] B．[0, 
） C．
D．
2．下列函数中周期为2的是 （ ）
A．y = 2
B．y = sin2
x + cos2x
C．y = tan (
) D．y = sin xcos x
3．函数
的图像大致形状是 （ ）
4．等差数列
中，已知
=16，
=4，则
= （ ）
A.8
B
2
5．函数
图象的一条对称轴方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6. 若命题P: 
，命题Q: 
,则P是Q的
（ ）
A．充分非必要条件 B.必要非充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．设m、n是不同的直线，
是不同的平面，有以下四个命题
①
②
③
④
其中为真命题的是 （ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
8．若
，且
，则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9、若数列的通项公式为
=
，则数列的前n项和为：
（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
10．将圆
平移后，恰好与直线
相切，则实数b的值为 （ ）
A．
B．－ C.
D．－
11.如图，正四棱柱
中，
，
则异面直线
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知抛物线
的焦点恰好是椭圆
的右焦点F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知
，且
，∠AOB=60°，则
=__
与
的夹角为__
14．实数
的最大值为___
15．三角形
的值为_______.
16．对于任意实数m、n，直线
恒过定点的坐标是
.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本大题共10分）解不等式
.
18（本小题满分12分）已知角
为
的三个内角，其对边分别为
，若向量
，
，
，且
．
（1）若的面积
，求bc的值．
（2）求
的取值范围．
19、（本小题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
20. (本小题满分12分)已知函数
．
（I）若曲线
在点
处的切线的倾斜角为
，求实数
的值；
（II）若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）设
是等差数列,
是各项都为正数的等比数列,且
,
.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和Sn.
22．（本小题满分12分）已知直线
与抛物线
相切于点P（2，1），且与
轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）.
（I）若动点M满足
，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线
（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求
与
面积之比的取值范围。
天水一中2006级2008――2009学年第一学期期末考试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
BCBBA BCDCB DA
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 2
14 . 
15.
4 16. 
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本大题共10分）
解：
4分
或
8分
故原不等式的解集为
10分
18. （本小题满分12分）
解：（1）
，
，且
.
，即
，又
，
……..2分
又由
，
5分
（2）由正弦定理得：
，
7分
又
，
…………9分
，则
.则
，
即
的取值范围是
…………………
12分
19.（本小题满分12分）
（1）解：设“射手射击1次，击中目标”为事件A
则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
=
7分
（2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率
12分
20. (本小题满分12分)
（Ⅰ）∵
∴
2分
∵
4分
∴
6分
（Ⅱ）∵函数
在区间
上单调递增
∴
对一切
恒成立
方法1 
时成立
当
时，等价于不等式
恒成立
令
当
时取到等号，所以
∴
12分
方法2 设
对称轴
当
时，要满足条件，只要
成立
当
时，
，∴
当
时，只要
矛盾
综合得
12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设
的公差为d，{Bn}的公比为q，则依题意有q>0且
解得d=2，q=2.
所以， 
，
6分
（Ⅱ）
错位相减法得：
n=1,2,3…
12分
22．（本小题满分12分）
解：（I）由
故
的方程为
点A的坐标为（1，0）
2分
设
由
整理
4分
M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为
，短轴长为2的椭圆 5分
（II）如图，由题意知
的斜率存在且不为零，
设方程为
①
将①代入，整理，得
7分
设
、
，则
②
令
由此可得
由②知
，
即
10分
解得
又
面积之比的取值范围是
12分