§2.1圆锥曲线
[教学目标]
三、情感、态度与价值观:通过个人独立探索和团队合作讨论,培养学生良好的相互协作意识
1.问题情境:用一个平面截圆锥面,可以得到一个什么图形?
2.学生活动:
(1)平面平行于底面,它与圆锥面的截交线是一个圆( (1));
(2)平面与底面、旋转轴及母线都不平行,它与圆锥面的截交线是一个一个椭圆(见图 (2));
(3)平面与母线VA平行且不经过V,它与圆锥面的截交线是一条抛物线(图 (3));
(4)最后当平面与旋转轴VO平行且不经过V,它与圆锥的圆锥面截交得到一条曲线,恰好就是双曲线的一支(图 (4)).
(5)过圆锥顶点时,是两条相交直线。
因此椭圆、双曲线和抛物线,是在同一个圆锥上、用不同平面去切割圆锥面得到的,可见这三种曲线是有着密切的“血缘”关系的.通称为圆锥曲线,主题:圆锥曲线。
3.建构数学
思考问题:到底什么叫椭圆呢?什么又叫抛物线、双曲线呢?
(1)圆锥曲线的定义探究
平面与底面、旋转轴及母线都不平行,它与圆锥面的截交线是一个一个椭圆:
在圆锥截面的两侧分别放置一球,使它们都与截面相切(切点分别为F1,F2),又分别与圆锥面的侧面相切(两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2).过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1,圆O2与P,Q两点,因为过球外一点作球的切线长相等,所以MF1 = MP,MF2 = MQ, MF1 + MF2 =MP + MQ = PQ=定值
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