摘要：我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么!

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（2012•杨浦区一模）已知△ABC的三个顶点在抛物线Γ：x²=y上运动．
（1）求Γ的焦点坐标；
（2）若点A在坐标原点，且∠BAC=

，点M在BC上，且

= 0，求点M的轨迹方程；
（3）试研究：是否存在一条边所在直线的斜率为

的正三角形ABC，若存在，求出这个正三角形ABC的边长，若不存在，说明理由．

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已知点A（x₁，y₁）在圆（x-2）²+y²=4上运动，点A不与（0，0）重合，点B（4，y₀）在直线x=4上运动，动点M（x，y）满足

．动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
（1）试用点M的坐标x，y表示y₀，x₁，y₁；
（2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
（3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由．（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）
①对称性；
②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；
③图形范围；
④渐近线；
⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．查看习题详情和答案>>

已知点A（x₁，y₁）在圆（x-2）²+y²=4上运动，点A不与（0，0）重合，点B（4，y）在直线x=4上运动，动点M（x，y）满足

．动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
（1）试用点M的坐标x，y表示y，x₁，y₁；
（2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
（3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由．（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）
①对称性；
②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；
③图形范围；
④渐近线；
⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．

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已知动点M到点(0,)的距离比它到直线y=-的距离小.

(1)求动点M的轨迹方程;

(2)已知A、B、C为(1)中轨迹上三个不同的点.

①若·+=0(A、B异于原点O),求证:直线OB与过A点且与x轴垂直的直线l的交点N在一条定直线上;

②如果直线AB和AC都与圆I:x²+(y-2)²=1相切,试判断直线BC与圆I的位置关系,并证明你的结论.

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已知点A（x₁，y₁）在圆（x-2）²+y²=4上运动，点A不与（0，0）重合，点B（4，y₀）在直线x=4上运动，动点M（x，y）满足 $数学公式$ ．动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
（1）试用点M的坐标x，y表示y₀，x₁，y₁；
（2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
（3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由．（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）
①对称性；
②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；
③图形范围；
④渐近线；
⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．

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