1、四种命题及其关系是仅仅针对“若p则q”形式的命题来说明的

（2）真假判断规律：互为逆否的两个命题同真假

2、充分必要条件

（1）判断方法：

一般用定义：如果，而qp,就说p是q成立的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；如果，同时qp,就说p、q互为充要条件，这时，可以用符号pq表示（符号比较熟悉，常见术语有：等价、等价于、必要且只要、充要条件、当且仅当等）；如果，，称p是q的既不充分也不必要条件。

   有时也可以用集合方法确定：设P={x|p(x)真}，Q={x|q(x)真}，若PQ,p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；若P=Q，p、q互为充要条件；若PQ,QP，p为q的既不充分又不必要条件。

（2）证明p的充要条件是Q的步骤：S1:从pq或qp中选一熟悉的证明

S2:证明S1中的逆命题

S3:总之p的充要条件是q

   （3）找p的充要条件的一般步骤为：

S1:由p导出一个尽可能比较简单的条件q

S2:猜想此条件q是p成立的充要条件

S3：由q导p,如果能导出，断言，p的充要条件是q；否则加条件a可以导出p,此时p的充要条件为p+a

3、逻辑联结词的真假

p

q

¬p

p  ∨ q

p  ∧ q

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

规律

与p的真假相反

全假为假，有真即真

全真为真，有假即假

   4、量词

  （1）仅含有一个量词的命题：

命题名称

符号表达

真假判断

全称命题

x∈M,p(x)

每个真才真，一假即假

存在命题

x∈M,p(x)

有一个真即真，全假即假

  （2）命题的否定

原命题形式

命题的否定

否命题

若p则q

若p则非q

若非p则非q

x∈M,p(x)

x∈M,┐p(x)

x∈M,┐p(x)

x∈M,p(x)

x∈M,┐p(x)

x∈M,┐p(x)

   练习：教材P18:6~8

典例演练

   例1、判断p是q的什么条件

   （1）p:m=;q:直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直

   （2）p:函数y=cos²(ax)-sin²(ax)最小正周期为π，q:a=1

（3）A、B为集合。p:A∪B=B；q:AB

解：（1）充分不必要；（2）必要不充分；（3）充要

例2、已知⊙M:(x+cosθ)²+（y-sinθ）²=1,直线l:y=kx,下面命题中的真命题为__________

①k,θ∈R,l与⊙M相切；②k,θ∈R,l与⊙M有公共点；③θ∈R, k∈R,使l与⊙M相切；④k∈R, θ∈R ，使l与⊙M相切

解：②④

练习：已知p:方程x²＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围（m≥3或1＜m≤2）

例3、若p+q=2，则p+q≤2

证明：（用反证法）当p+q＞2时，p+q=+≥＞×2=2

∴ p+q＞2，即p+q≠2∴ 逆否命题为真命题，即若p+q=2，则p+q≤2成立

练习：若，且，则中至少有一个不于．

例4、探讨函数f(x)=kx+b在[m.n]上恒正的充要条件，并证明

解：f(x)=kx+b在[m.n]上恒正f_min(x)>0,这样f(m)>0,f(n)>0

猜想：f(x)=kx+b在[m.n]上恒正的充要条件是

证明：f(x)=kx+b在[m.n]上恒正，由上知成立

反之，若成立，k=0时f_min(x)=f(m)=f(n)>0,f(x)恒正；k>0时，f(x)↑，f_min(x)=f(m)>0；k<0时，f(x)↓，f_min(x)=f(n)>0,f(x)也恒正。

总之f(x)=kx+b在[m.n]上恒正的充要条件是

补充作业

1、命题“对于任意集合A、B，有card(A∪B)≤card(A)+card(B)”的否定为______

2、在下列中填条件代号。A:充分不必要条件；B:必要不充分条件；C:充要条件；D:既不充分也不必要条件

（1）“函数y=f(x)是定义在R上的奇函数”是“f(0)=0”的______

(2)△ABC中，”A>B”是“sinA>sinB”的______；“acosB=bcosA”是“三角形ABC为等腰三角形”的_________

(3)“两线段在同一平面上射影相等”是“两线段长相等”的_______

(4)“事件A的概率P(A)=0”是“事件A为不可能事件”的______________

3、求证数列{a_n}为等差数列的充要条件是其前n项和S_n能写成an²+bn的形式

4、探究函数f(x)=kx+b在(m.n)上恒负的充要条件，并证明

5、为使命题p(x)：为真，求x的取值范围。

6、设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：

①f(x)=0；②f(x)=2x；③f(x)=； ④；

你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由。

7、设向量，，，，，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值。

[答案]

1、存在集合A、B，有card(A∪B)>card(A)+card(B)

2、(1)A;(2)C,A;(3)D;(4)B

3、略

4、

5、

6、①②④

7、