（2010•九江二模）已知函数f(x)=lnx+

a

x

．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）；
（3）若f(x)＜

1

2

x在(1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x₀，使得f(x₀+1)=f(x₀)+f(1)成立。
（Ⅰ）函数是否属于集合M？说明理由；
（Ⅱ）若函数f(x)=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；
（Ⅲ）设函数属于集合M，求实数a的取值范围。

已知函数f(x)=

ax

x2+b

在x=1处取得极值2．
（I） 求函数f（x）的表达式；
（II）若f（x）的定义域、值域均为[m，n]，（0≤m＜n）试求所有满足条件的区间[m，n]；
（Ⅲ）若直线l与f(x)=

ax

x2+b

的图象切于点P（x₀，y₀），求直线l的斜率k的取值范围．