安徽省皖北十三所省示范高中十二月高三联考数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．设集合
，若
，则
与集合
的关系是
A．
B．
C．
D．无法确定
2．已知
是定义在R上的奇函数且满足
，当
时，
，则使
的值等于
A．
B．
C．
D．
3．已知图甲中的图像对应的函数
，则图乙中的图像对应的函数在下列给出的四式中只可能是
甲 乙
A．
B．
C．
D．
4．已知
在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，＋∞）
5．已知
是等差数列
的前n项和，若
是一个确定的常数，则数列
中是常数的项为
A．
B．
C．
D．
6．函数
，若对任意
，都有
成立，则
的最小值为
A．4 B．
7．如图，为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系
，则
A．
B．
C．
D．
8．向量
的夹角平分线上的单位向量是
A．
B．
C． 
D．
9．对于－1≤a≤1,不等式
恒成立的x的取值范围是
A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜1或x＞3 D．－1＜x＜1
10．已知三个不等式①x 2－4 x ＋3＜0；②x 2－6 x ＋8＜0；③2 x 2－9 x ＋m＜0，要使同时满足①和②的所有x的值都满足③，则实数m的取值范围为
A．m＞9 B．m ＝9 C．m≤9 D．0＜m≤9
11．若点（5，b）在两条平行直线6x－8y＋1＝0与3x－4y＋5＝0之间，则整数b的值为
A．－4 B．4 C．－5 D．5
12．圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2上有且仅有两点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，则半径r的取值范围是
A．0＜r＜4 B．r＞4 C．4＜r＜6 D．r＞6
二、填空：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在横线上）
13．函数
是奇函数的主要条件是
。
14．若存在常数p＞0，使得函数
则的最小正周期为 。
15．
是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若
是等差数列，则q＝ 。
16．关于x的函数f（x）＝sin（x＋
）有以下命题：
①对任意，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在，使f（x）是奇函数；
④对任意的，f（x）都不是偶函数。
其中一个假命题的序号是
因为＝
时，该命题结论不成立。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知
，
，
且
，求实数a及m值。
18．（本小题满分12分）已知直线y＝x＋a与y＝x2有两个交点A、B
（1）求
；（2）证明：
，求
的最小值。
19．（本小题满分12分）已知函数＝2
－2
定义域为［
］，值域为［－5，1］，求常数a、b值。
20．（本小题满分12分）已知数列
的前n项和为且满足
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）求
的表达式；
（3）
时，求证：
。
21．（本小题满分12分）已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c满足如下条件：①图象过原点；②f（－x＋2002）＝f（x－2002）；③方程f（x）＝x有重根。
（1）求f（x）的解析式。
（2）是否存在实数m, n（m＜n）使f（x）的定域和值域分别为［m, n］和［3 m,3n］若存在，求出m, n的值，若不存在，说明重点。
22．（本小题满分14分）已知二次函数在
处取得最小值
且
（1）求的表达式；
（2）若任意实数x都满足
（
为多项式，
），试用t表示和
。
（3）设圆
的方程为
，圆与
外切（n＝1、2…）
是各项都是正数的等比数列，记为前n个圆的面积的和，求
。
数学答案（理科）
1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．A 10．C
11．B 12．C
13．
14．
15．q＝1
16．（1）
；或者（1）
；或者（4）三组项任一组都给分。.
17．
及
∴
（此时
）或
（此时
为其二重根。
由
当
时，显然不成立，从而
；
当
时，
当
，由
综上可得，
18．
（1）设
，联立
①
∴
，∴
∴
（2）由①式的
∴
，
∴
时，有最小值
19．
∴
，∴
，∴
1°，
时，
不合题意；
2°，
时，
，则
3°，
时，
，则
综上，或
20．
（1）证明：
，∴
∴
又
，∴是以2为首项，2为公差的等差数列
（2）由（1）得
，∴
当
时，
当
时，
∴
（3）由（2）知，
∴
21．
（1）∵图像过原点，∴
∵
，∴
∴
的对称轴为
，即
①
又∵
，即方程
，∴
，
∴
代入①
∴
（2）
，∴
，∴
∴在
上
为增函数，
∴有
