1.集合　　        ．学科网

2.“”是“”的　　   　条件．学科网

3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则A等于_____ _______．学科网

4.已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）学科网

共线，则=___ ___.学科网

5.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆学科网

于A、B两点,若，则=____ ________.学科网

是           . 学科网

7.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，学科网

则t=____ ____.学科网

8.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__    .学科网

9.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，学科网

ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于_____ ______.学科网

10.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为            . 学科网

11.在平行四边形中，与交于点是线段中点，的延长线与交于点．若，，则_____ _____.学科网

12. 设{a_n}是正项数列，其前n项和S_n满足：4S_n=(a_n-1)(a_n+3),学科网

则数列的通项公式=          .学科网

二。解答题：（本大题2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）学科网

13. （本小题满分14分）已知向量,,.学科网

（1）若,求；（2）求的最大值.学科网

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14.已知圆O:x²+y²=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.（1）求椭圆C的标准方程；学科网

（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；

（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

南师大附校09高考二轮复习限时训练（十九）

1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.;  5. 8;  6. 5049;  7. 1;   8.

9.;  10.;   11.;    12.;

13. 解：（1）因为,所以…………（3分）

     得 （用辅助角得到同样给分）              ………（5分）

     又,所以=           ……………………………………（7分）

（2）因为    ………………………（9分）

=                     …………………………………………（11分）

所以当=时, 的最大值为5＋4=9              …………………（14分）

故的最大值为3                     ………………………………………（15分）

14.解：（1）因为,所以c=1……………………（2分）

 则b=1,即椭圆的标准方程为…………………………（4分）

（2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x（6分）

又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q（－2,4） …………………………（7分）

所以,又,所以,即,

故直线与圆相切……………………………………………………（9分）

（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切             ………（10分）

证明:设（）,则,所以,,

所以直线OQ的方程为                    ……………（12分）

所以点Q（－2,）                                    ……………… （13分）

所以,

又,所以,即,故直线始终与圆相切……（15分）