摘要：所以当=时, 的最大值为5+4=9 -------
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已知幂函数
满足
。
（1）求实数k的值，并写出相应的函数
的解析式；
（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数
，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
【解析】本试题主要考查了函数的解析式的求解和函数的最值的运用。第一问中利用，幂函数
满足，得到
因为
，所以k=0，或k=1，故解析式为
（2）由（1）知，
，
，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：
，结合二次函数的对称轴，和开口求解最大值为5.，得到
（1）对于幂函数满足，
因此，解得
，………………3分
因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，，
当k=1时，，综上所述，k的值为0或1，。………………6分
（2）函数，………………7分
由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，
当时，
，因为在区间
上的最大值为5，
所以
，或
…………………………………………10分
解得满足题意
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已知函数f（x）的定义域为?[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 y?=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数，
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，
其中所有正确命题序号为
①④
①④
．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．给出关于f（x）的下列命题：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5．
其中所有正确命题序号为