2007届福鼎一中高三月考(10.5)
数学(理)试卷
第一卷 (选择题,共60分)
一、选择题(每题有且只有一个答案正确)(60分)
1. 是虚数单位, ( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是,则实数取值集合是( )
A. B. C. D.
3.已知集合,,则M∩N等于( )
A. B. C.N D.M
4.设, 则的值为( )
A 2 B C 0 D 2
0
1
5. 设随机变量的分布列为右表,
则的期望的值为( )
A B C D
6.对于集合,定义 ,
设, 则 ( )
A. B. C. D.
7.已知直线与曲线切于点,则的值为( )
A 3 B C D
8. 若方程在上有解,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.∪
9. 设函数,则使得的自变量的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
10.给出下列命题:①,②,③,④已知,则;其中正确命题的个数为( )
A 1
B
11.命题,若是的充分非必要条件,则实数的取值范围是( ) A B C D
12.直角梯形ABCD如图1所示,动点从点出发,由沿边运动。设点运动的路程为,的面积为,如果的图象如图2所示,则的面积为 ( ) A 10 B
第二卷 (非选择题共90分)
二、填空题(16分)
13. 若复数为虚数单位.)是纯虚数,则实数a的值为 __________
14.已知函数 在处连续,则实数________
15. 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布。现将样本分成5组,绘成频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2,最右边一组的频数是6.
请结合直方图提供的信息,回答该样本的容量
是_________。
16.在正项数列中,表示其前项和,且,则________
2007年福鼎一中高三月考(10.5)
数 学(理)试卷
一.选择题:(每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二. 填空题:(每题4分,共16分)
⒔___________ ⒕____________ ⒖______________ ⒗_______________
三. 解答题:(17―21题每题12 分,22题14分,共74分)
17. (12分)设函数的定义域为;函数在上有极大值也有极小值。若和有且只有一个为真,求实数的取值范围。
18. (12分)某商店进货每件50元,据市场调查,销售价格(每件x元)在50≤x≤80时,每天售出的件数与成反比(比例系数为正常数)。若想每天获得的利润最多,该商店的销售价格每件应定为多少元?
19. (12分)如图所示,曲线段OMB是函数的图像,轴于A,曲线段OMB上一点处的切线PQ交x轴于P,交线段AB于Q.
(1)试用t表示切线PQ的方程;
(2)设△QAP的面积为,求函数最大值。
20. (12分)某人用骰子(各面上分别标以1到6的均匀正方体玩具)做抛掷得分游戏,规则如下:若抛出的点数为3的倍数,则得1分,否则得分.
(1)求抛掷4次恰得2分的概率;(2)求抛掷4次所得分数的分布列和数学期望.
21.(12分)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若,证明:
22.(14分)设,且在处有极小值。
(1)若在区间上为减函数,求实数的取值范围。
(2)数列满足
① 用数学归纳法证明:
② 比较与1的大小。
答案:CCDCA CAACA AB
13. 14. 15. 16. 2
17. 或
18. 设定价为元,则每天获得的利润为
当时,最大。
19.(1)切线: (2),当时
20. (1)
(2),
21.(1)递增区间为,递减区间为
22.(1) (3)