厦门六中2008―2009学年下学期高二月考考试
数 学 试 卷(文科)
试卷分A卷和B卷两部分.
满分分,考试时间分钟 考试日期:2009.3.
A卷(共100分)
参考公式:(1)=,其中n=a+b+c+d为样本量
(2)线性回归:①相关系数
② =,
p(2≥x0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.
1.复数z=i+i2+i3+i4的值是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.i
试题详情
2.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )
A、两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角则∠A+∠B=180°
B、由平面三角形的性质,推测空间四面体性质
C、某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,三班有52人由此推测各班都超过50人
D、在数列中,,由此推出的通项公式
3.独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A,B ( )
A.互斥 B.不互斥 C.相互独立 D.不独立
4.从某大学随机选取8名女大学生,其身高(cm)和体重(kg)的回归方程为 ,则身高172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重 ( )
A.为6 0.316 B. 约为6 0.316 C.大于6 0.316 D.小于6 0.316
5.如果复数的实部与虚部互为相反数,那么实数b等于( )
A. B. C.2 D.-
6、类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是( )
①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
A.①; B.①②; C.①②③; D.③。
7.数学选修1-2教材编排的结构图
则上图中的①、②、③、④依次为( ):
A.独立性检验、复数的四则运算,直接证明与间接证明、结构图
B.独立性检验、直接证明与间接证明、复数的四则运算、结构图
C.结构图、复数的四则运算、直接证明与间接证明、独立性检验
D.结构图、直接证明与间接证明、复数的四则运算、独立性检验
8.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i为纯虚数,则( )
A.a≠2或a≠1 B.a≠2且a≠1 C.a=2或a=0 D.a=0
9.下列表述:①综合法是执因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是间接证法。正确的语句有( )个
A.2; B.3; C.4; D.1。
10.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为
A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误
11.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是( )
A. 若k2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌
B. 从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺癌
C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关系,是指有5%的可能性使得判断出错误
D. 以上三种说法都不正确
12.如右图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的箭头表示它们有网线相联,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点G传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为( )
A.31 B.14 C.10 D.6
二、填空题(本题共2小题,每小题4分,共8分)
13若,那么的值是 .
14用反证法证明命题“可以被5整除,那么中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是
三.解答题(本大题共3小题,共32分;解答应写出文字说明与演算骤)
15. (10分)在数列{an}中,,试猜想这个数列的通项公式。
16.(10分)某公司做人事调整:设总经理一个,配有副经理两人,直接对总经理负责,设有6个部门,其中副经理甲管理生产部、安全部和质量部,经理乙管理销售部、财务部和保卫科;生产车间由生产部和安全部共同管理,公司配有质检中心和门岗。请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图。
17.(12分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了人,其中女性人,男性人.女性中有人主要的休闲方式是看电视,另外人主要的休闲方式是运动;男性中有人主要的休闲方式是看电视,另外人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个的列联表;
(2)判断性别与休闲方式是否有关系.
B卷(共50分)
四、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
18.设为实数,且,则 。
19.已知两个圆①:与②,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为
20.黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖 块。
21. 某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 吨.
五.解答题(本大题共3小题,共34分;解答应写出文字说明与演算骤)
22. (10分)已知,其中是的共轭复数,求复数.
23.(12分)用分析法证明:若a>0,则。
24.(12分) 某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
年份200x(年)
0
1
2
3
4
人口数y(十)万
5
7
8
11
19
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a;
(3) 据此估计2005年.该 城市人口总数。
(4)检验相关系数r的显著性水平;
24.(本小题满分12分)解:
BACB DCBD BACD
i; a,b中没有一个能被5整除。
15.
16. 略
17解:
(1)的列联表:
性别 休闲方式
看电视
运动
总计
女
45
25
70
男
20
30
50
65
55
120
………6分
(2)假设“休闲方式与性别无关” ………7分
计算 ………10分
因为,而, ………11分
所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的。
即有的把握认为“休闲方式与性别有关”。……12分
18. 4 。
19.设圆的方程为①(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2(a=c与b=d不能同时成立),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程
20.4n+2
21. 20。
22.
23.7.用分析法证明:若a>0,则。
答案:证明:要证,
只需证。
∵a>0,∴两边均大于零,因此只需证
只需证,
只需证,只需证,
即证,它显然成立。∴原不等式成立。
24.
故Y关于x的线性回归方程为 y=3.2x+3.6
(3)x=5,y=196(万)
据此估计2005年.该 城市人口总数196(万)
(4)r=