【题目】我们熟知经典回旋加速器如图(甲)所示,带电粒子从M处经狭缝中的高频交流电压加速,进入与盒面垂直的匀强磁场的两个D形盒中做圆周运动,循环往复不断被加速,最终离开加速器。另一种同步加速器,基本原理可以简化为如图(乙)所示模型,带电粒子从M板进入高压缝隙被加速,离开N板时,两板的电荷量均立即变为零,离开N板后,在匀强磁场的导引控制下回旋反复通过加速电场区不断加速,但带电粒子的旋转半径始终保持不变。已知带电粒子A 的电荷量为+q,质量为m,带电粒子第一次进入磁场区时,两种加速器的磁场均为B0,加速时狭缝间电压大小都恒为U,设带电粒子最初进入狭缝时的初速度为零,不计粒子受到的重力,不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射,不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。

1)求带电粒子A每次经过两种加速器加速场时,动能的增量;

2)经典回旋加速器与同步加速器在装置上的类似性,源于它们在原理上的类似性。

a.经典回旋加速器,带电粒子在不断被加速后,其在磁场中的旋转半径也会不断增加,求加速n次后rn的大小;

b.同步加速器因其旋转半径R始终保持不变,因此磁场必须周期性递增,请推导Bn的表达式;

3)请你猜想一下,若带电粒子A与另一种带电粒子B(质量也为m,电荷量为+kqk为大于1的整数)一起进入两种加速器,请分别说明两种粒子能否同时被加速,如果不能请说明原因,如果能,请推导说明理由。

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