（1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动。如图所示，将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动。请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动。

（2）以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动。但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，v2=v02-ax，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。请你证明，如图中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能可以表达为kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。

（3）一质点沿顺时针方向以速度v0做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。请结合第（2）问中的信息，分析论证小球在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征。

(i)当推力F=5×103N时，活塞M向右移动的距离；

(ii)气缸B中能达到的最大压强。

A. 小船不可能垂直到达对岸

B. 小船渡河时间最短为50s

C. 小船渡河的最短位移为500m

D. 若小船以最短位移渡河，在水流方向上的位移大小为500m

（1）子弹射入滑块的瞬间，子弹与滑块的共同速度；

（2）弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小。

①为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的_______。

A．动能变化量与势能变化量

B．速度变化量和势能变化量

C．速度变化量和高度变化量

②除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_________。

A．交流电源

B．刻度尺

C．天平（含砝码）

③实验中，先接通电源，再释放重物，得到图3所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。

已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打Ｏ点到打Ｂ点的过程中，重物的重力势能变化量＝_____，动能变化量＝_____。

(1)小物块到达最低点与Q碰撞的平均作用力F是多大？

(2)小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？

(3)平板车P的长度为多少？

(1)木板倾斜的目的是为了___________________。

(2)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条……，合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放小车。第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1，……橡皮筋对小车做功后使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出。根据第四次的纸带(如图所示)求得小车获得的速度为________m/s。（结果保留3位有效数字）

(3)若图象是一条过原点的倾斜的直线，则说明_________________________。

①如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳（带绳结）；将制图板竖直固定在铁架台上。

②将质量为m=100g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋端点的位置；逐步增大水平力，重复5次……

③取下制图板，量出各点到O的距离；量出各次橡皮筋与之间的夹角

④在坐标纸上做出的图像如下图。

完成下列填空：

（1）已知重力加速度为g，当橡皮筋与间的夹角为时，橡皮筋所受的拉力大小为_________（用g、m、表示）。

（2）取，由图（b）可得橡皮筋的劲度系数k=________N/m，橡皮筋的原长________m。（结果保留2位有效数字）。

【题目】如图所示，竖直放置的平行金属板A、B间电压为U0，在B板右侧CDMN矩形区域存在竖直向下的匀强电场，DM边长为L，CD边长为L，紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场，磁场左右边界为同心圆，圆心O在CDMN矩形区域的几何中心，磁场左边界刚好过M、N两点。质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后，从边界CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场，飞出电场后进入匀强磁场。当矩形区域中的场强取某一值时，粒子从M点进入磁场，经磁场偏转后从N点返回电场区域，且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切，粒子的重力忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求粒子离开B板时的速度v1；

（2）求磁场右边界圆周的半径R；

（3）将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从MN间飞入磁场，经磁场偏转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大值，求此最长时间tm。

A. 在x2处物体的动能最大

B. 在x1处物体所受的拉力最大

C. 0～x2过程中拉力F始终做正功

D. x2～x3过程中合外力做功为零