Question

4．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力达到F=18 N时就会被拉断．当小球从图示虚线位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h=5m，求小球落地点到P点的距离．（P点在悬点的正下方，g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球摆到最低点时细线恰好被拉断，此时细线的拉力达到最大值F=18N，由重力和拉力的合力提供向心力，列式求出小球摆到最低点时的速度．
细线被拉断后，小球做平抛运动，由高度h求出平抛运动的时间，再求出小球落地处到地面上P点的距离S．

解答 解：球摆到悬点正下方时，线恰好被拉断，说明此时线的拉力F=18 N，则由牛顿第二定律有：
  F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
可求得线断时球的水平速度为 v=$\sqrt{\frac{（F-mg）l}{m}}=\sqrt{\frac{（18-10）×0.5}{1}}$m/s=2 m/s
线断后球做平抛运动，由h=$\frac{1}{2}$gt²
可求得物体做平抛运动的时间为 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1 s
则平抛运动的水平位移为 x=vt=2×1 m=2 m，即小球落地点到P点的距离为2m．
答：小球落地点到P点的距离为2m．

点评 本题是向心力知识、牛顿第二定律和平抛运动知识的综合，关键要正确分析小球摆到最低点时的受力情况，由牛顿第二定律求速度．