Question

12．如图所示，质量为m的物体放在粗糙的水平转盘上，物体到转盘轴的距离为r，物体与转盘间的动摩擦因数为μ，现让转盘的转速由0逐渐增大，直到物体恰好不滑离转盘为止．求：
（1）转盘的最大加速度；
（2）在整个过程中转盘对小物块所做的功．

Answer 1

分析 （1）在圆盘刚开始加速时，圆盘的加速度应等于物体的加速度，最大静摩擦力充当物体的合外力；由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）对全程由动能定理可求得转盘对小物块所做的功．

解答 解：在圆盘加速过程，物体有相同的加速度，且摩擦力为合外力；故达最大静摩擦力时，加速度达最大；最大加速度为：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg；
（2）当达到最大转速度时，摩擦力充当向心力；则有：
μmg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
对全过程由动能定理可知：
W=$\frac{1}{2}$mv²；
联立解得：W=$\frac{μmgr}{2}$
答：（1）转盘的最大加速度为μg；
（2）整个过程中转盘对小物块所做的功为$\frac{μmgr}{2}$

点评 本题考查动能定理和牛顿第二定律的应用，要注意明确最大静摩擦力充当向心力是解题的关键．