Question

4．波长为λ=0.17μm的紫外线照射至金属筒上能使其发射光电子．光电子在磁感应强度为B的匀强磁场中做最大半径为r的匀速圆周运动时，已知Br=5.6×10^-6t•m，光电子的质量为m=9.1×10^-31kg、电荷量为e=1.6×10^-19C，普朗克常量为h=6.63×10^-34J•s，光束为c=3.0×10⁸m/s．求：
（1）每个光电子的动能E_k．
（2）金属筒的逸出功W₀．

Answer 1

分析 （1）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力，求得运动的速度，再结合动能表达式，即可求解；
（2）根据爱因斯坦光电效应方程同，求得金属的逸出功．

解答 解：（1）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力，有：m$\frac{{v}^{2}}{r}$=evB
得：v=$\frac{erB}{m}$
电子的最大初动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{e}^{2}{r}^{2}{B}^{2}}{2m}$=$\frac{（1.6×1{0}^{-19}）^{2}×（5.6×1{0}^{-6}）^{2}}{2×9.1×1{0}^{-31}}$J≈4.4×10^-19 J；
（2）入射光子的能量为：ε=hν=h$\frac{c}{λ}$=$\frac{6.63×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{0.17×1{0}^{-6}}$J≈1.17×10^-18J
根据爱因斯坦光电效应方程得金属的逸出功为：W₀=hν-E_k=1.17×10^-18J-4.4×10^-19 J=7.3×10^-19 J
答：（1）每个光电子的动能4.4×10^-19 J．
（2）金属筒的逸出功7.3×10^-19 J．

点评 本题是个小型的综合题，考查了洛伦兹力充当向心力，爱因斯坦光电效应方程和物质波．