Question

9．如图所示，一质量为1kg的小球，用1m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：
（1）当小球经过圆周最低点时细线的拉力为59N时，小球在最高点的速度V₁是多少？
（2）当小球经过圆上最高点是细线的拉力为6N时，小球在最高点的速度V₂是多少？（g=10m/S²）

Answer 1

分析 （1）当小球经过圆周最低点时细线的拉力为59N时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度，再根据动能定理求解最高点速度．
（2）当小球经过圆上最高点是细线的拉力为6N时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度．

解答 解：（1）在最低点，根据绳子拉力和重力提供向心力得：
T-mg=m$\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{r}$
解得：v=7m/s，
从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{\;}}^{2}=-mg•2r$
解得：v₁=3m/s
（2）在最低点，根据绳子拉力和重力提供向心力得：
$T′+mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$
解得：v₂=4m/s
答：（1）当小球经过圆周最低点时细线的拉力为59N时，小球在最高点的速度为3m/s；
（2）当小球经过圆上最高点是细线的拉力为6N时，小球在最高点的速度是4m/s．

点评 对于圆周运动动力学问题，关键是分析受力情况，寻找向心力的来源．细线对小球只有拉力作用，与轻杆不同．