题目内容
20．
如图所示，一根长l=0.8m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一个质量m=0.1kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1m，A点与O点等高，相距也为l．现在让小球从A点由静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方固定的钉子P，绳达到最大拉力，立刻拉断，g=10m/s2．求：（1）小球运动到B点时的速度大小；
（2）设球的落地点为C点，求C点与B点之间的水平距离大小；
（3）若OP=0.6m，求轻绳能承受的最大拉力大小．
分析 （1）从A到B的过程中，绳子的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律可以求得小球到达B点时的速度的大小．
（2）在B点绳子断了之后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得在水平距离．
（3）对小球受力分析，绳的拉力和重力的合力作为合力提供向心力，根据向心力的公式可以求得最大拉力．
解答 解：（1）设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得
$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$=mgl
解得小球运动到B点时的速度大小
vB=$\sqrt{2gl}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4.0m/s
（2）小球从B点开始做平抛运动，由运动学规律得
x=vBt
y=H-l=$\frac{1}{2}$gt2
解得C点与B点之间的水平距离
x=vB•$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$=4×$\sqrt{\frac{2×（1-0.8）}{10}}$=0.80m
（3）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由圆周运动规律得
Fm-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
且 r=l-OP
由以上各式解得 Fm=9N．
答：（1）小球运动到B点时的速度大小是4.0m/s．
（2）C点与B点之间的水平距离大小是0.80m．
（3）轻绳能承受的最大拉力大小是9N．
点评 本题中涉及到多种运动形式，把握每个过程和状态的物理规律是关键．对于平抛运动，往往运用运动的分解法研究．对于圆周运动，要明确向心力的来源：指向圆心的合力．
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相关题目
10．
如图甲所示，固定光滑细杆与水平地面成倾角α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向向上的拉力F作用下向上运动．0～2s内拉力的大小为10N，2～4s内拉力的大小变为11N，小环运动的速度随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2．则（ ）
如图甲所示，固定光滑细杆与水平地面成倾角α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向向上的拉力F作用下向上运动．0～2s内拉力的大小为10N，2～4s内拉力的大小变为11N，小环运动的速度随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2．则（ ）| A． | 小环在加速运动时的加速度a的大小为0.5m/s2 | |
| B． | 小环的质量m=1kg | |
| C． | 细杆与水平地面之间的夹角α=30° | |
| D． | 小环的质量m=2kg |
11．如图所示，A、B二物体从O点开始运动，从A、B二物体的位移-时间图象可知，下述说法中正确的是（ ） 
| A． | A、B两物体的运动方向相同，同时运动 | |
| B． | A、B两物体都做匀速直线运动 | |
| C． | B物体发生10m的位移的时间是2s | |
| D． | A物体2s内发生的位移是10m |
8．
将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek，重力势能Ep与其上升高度h间的关系分别如图中两直线所示，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek，重力势能Ep与其上升高度h间的关系分别如图中两直线所示，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球的质量为0.2kg | |
| B． | 小球受到的阻力（不包括重力）大小为0.25N | |
| C． | 小球动能与重力势能相等时的高度为$\frac{20}{13}$ | |
| D． | 小球上升到2m时，动能与重力势能之差为0.5J |
如图所示，公路上一辆汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以v2=3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，刹车时汽车做匀减速运动（速度均匀减小的运动），结果车和人同时到达B点，车到B点时正好速度刚好减为零，已知AB=80m，求：
5．
如图所示，斜面上有a、b、c、d四点，ab=bc=cd．从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它恰好落在斜面上的b点；若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，a、b、c、d、O五点及小球的运动都在同一竖直平面内，则它将有可能落在斜面上的（ ）
如图所示，斜面上有a、b、c、d四点，ab=bc=cd．从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它恰好落在斜面上的b点；若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，a、b、c、d、O五点及小球的运动都在同一竖直平面内，则它将有可能落在斜面上的（ ）| A． | b、c之间某一点 | B． | c、d之间某一点 | C． | c点 | D． | d点 |
1．
如图，ABC为竖直平面内半径为R的光滑圆弧形轨道，半径OC与竖直半径OB之间夹角为θ，DE为光滑水平平台．一质量为m的小滑块从圆形轨道上的A点以某初速度滑下，沿圆形轨道滑行，过最低点B时，速度为v1，过C点后离开轨道，斜向上飞出，恰好落在平台最右端D点，并能沿平台以大小为v2的速度匀速向左滑动，不计空气阻力，重力加速度为g．则（ ）
如图，ABC为竖直平面内半径为R的光滑圆弧形轨道，半径OC与竖直半径OB之间夹角为θ，DE为光滑水平平台．一质量为m的小滑块从圆形轨道上的A点以某初速度滑下，沿圆形轨道滑行，过最低点B时，速度为v1，过C点后离开轨道，斜向上飞出，恰好落在平台最右端D点，并能沿平台以大小为v2的速度匀速向左滑动，不计空气阻力，重力加速度为g．则（ ）| A． | 滑块过B点时，对轨道压力大小为$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{R}$-mg | |
| B． | 滑块从C运动到D所用时间为$\frac{{v}_{2}sinθ}{g}$ | |
| C． | C、D两点间水平距离为$\frac{{{v}_{2}}^{2}tanθ}{g}$ | |
| D． | C、D两点间竖直距离为$\frac{2{{v}_{2}}^{2}tanθ}{g}$ |