题目内容
【题目】底面积为4S的圆柱形烧杯装有深度为H的某种液体，液体密度为ρ，将一横截面积为S、长度为2H的玻璃管竖直向下插入液体中直到玻璃管底部与烧杯底部接触，如图1所示。现用厚度不计气密性良好的塞子堵住玻璃管上端如图2所示。再将玻璃管缓慢竖直上移，直至玻璃管下端即将离开液面如图3所示。已知大气压强p0=kρgH，k为常数，g为重力加速度，环境温度保持不变，求图3中液面下降的高度Δh及玻璃管内液柱的高度h′。
【答案】
，
【解析】
（1）由液体在整个过程中体积不变，设图3烧杯中液体的高度下降为
，则由几何关系有：
解得
对管内封闭气体发生等温变化，设图3红粉笔气体的压强为
，由理想气体状态方程有：
对管内液体有平衡条件有：
联立解得：
考虑到无论k取何值
即
恒成立，所以式中只能取-号，所以
故，
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