Question

3．如图所示，竖直平面内有间距l=40cm、足够长的平行直导轨，导轨上端连接一开关S．长度恰好等于导轨间距的导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab棒的电阻R=0.40Ω，质量m=0.20kg．导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直的水平匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直纸面向里．空气阻力可忽略不计，取重力加速度g=10m/s²．
（1）当t₀=0时ab棒由静止释放，t=1.0s时，闭合开关S₀求：
①闭合开关S瞬间ab棒速度v的大小；
②当ab棒向下的加速度a=4.0m/s²时，其速度v′的大小；
（2）若ab棒由静止释放，经一段时间后闭合开关S，ab棒恰能沿导轨匀速下滑，求ab棒匀速下滑时电路中的电功率P．

Answer 1

分析 （1）①根据自由落体运动规律求出t=1.0s时ab棒的速度v．②根据牛顿第二定律和安培力与速度的关系式，求解棒的速度v′．
（2）ab棒沿导轨匀速下滑时，重力与安培力平衡，由此列式求解感应电流，再求电功率P．

解答 解：（1）①在t=1.0s时，金属棒的速度 v=gt=10m/s． 
②根据牛顿第二定律得：mg-F_安=ma
又F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R}$
联立得：v′=$\frac{m（g-a）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.2×（10-4）×0.4}{0．{5}^{2}×0．{4}^{2}}$=12m/s
（2）ab棒沿导轨匀速下滑时，有BIL=mg
得 I=$\frac{mg}{BL}$=$\frac{0.2×10}{0.5×0.4}$A=10A
故ab棒匀速下滑时电路中的电功率 P=I²R=10²×0.4W=40W
答：
（1）①闭合开关S瞬间ab棒速度v的大小为10m/s；②当ab棒向下的加速度a=4.0m/s²时，其速度v′的大小为12m/s；
（2）ab棒匀速下滑时电路中的电功率P是40W．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，其桥梁是安培力，这类问题往往安培力的分析和计算是关键．