Question

3．某工厂用倾角为θ=37°的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为L=50m，正常运转的速度为V=4m/s；某一次由于停电，工人把M=10kg的货物放在一块质量m=5kg带有挂钩的木板上，如图，通过定滑轮用平行传送带的绳子把木板拉上去．货物与木板及木板与传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.8，（物块与木板均可视为质点，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）为了把货物尽快拉上去又不使货物相对木板滑动，木板的最大加速度？
（2）若工人用F=189N的恒定的拉力把货物拉到$\frac{L}{5}$处来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物与木板的速度？
（3）若来电瞬间传送带就达到了正常运转的速度为V=4m/s，求还需要多长时间货物到到达B处．

Answer 1

分析 本题综合考察了运动规律和牛顿运动定律
（1）根据受力分析和牛顿第二定律，列出货物的受力方程，即可求出；
（2）要受力分析运动方向的方程，带入数据，再有运动学速度和位移关系求出速度；
（3）把运动分成两部分来考虑，第一部分是匀加速直线运，第二阶段是匀速直线运动，求出各阶段的总时间．

解答 解：（1）根据题意，对货物进行受力分析，根据牛顿第二定律，在沿斜面的方向上有如下关系：
f-mgsinθ=ma
f=μmgcosθ
a=0.64g-0.6g=0.4（m/s²）
（2）把货物和木板看成整体，受力分析，根据牛顿第二定律，在沿斜面的方向上有：
F-（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a
带入数据即，
189-150×0.6-0.8×150×0.8=15a
a=0.2（m/s²），
由匀变速直线运动速度和位移的关系可得：
2a$\frac{L}{5}$=${v}^{2}{{-v}_{0}}^{2}$
带入数据可得：
v=2（m/s）；
（3）来电后，传送带的速度大于物块和木板的速度，所以，木板和传送带之间是滑动摩擦力，加速向上运动，由（1）可知加速度大小为0.4m/s²，5秒之后可以达到传送带的速度，设5秒运动的长度为Lx，则，
Lx=$\frac{{{v}_{t}}^{2}{-{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{12}{0.8}$=15（m）
时间为t=$\frac{△v}{a}$=5（s）
剩下的部分将匀速运动，时间为：
（50-10-15）÷4=6.25（s）
所以还需要11.25s．
答：（1）不使货物相对滑动的最大加速度大小为4m/s²；
（2）若工人用F=189N的恒定的拉力把货物拉到$\frac{L}{5}$处来电了，工人随即撤去拉力，此时货物与木板的速度大小为2m/s；
（3）若来电瞬间传送带就达到了正常运转的速度为V=4m/s，还需要11.25秒货物到到达B处．

点评 本题考察了受力分析，牛顿第二运动定律以及运动学规律，先确定研究对象，第一二问分别要应用整体法和隔离法，分别确定研究对象，再运用牛顿运动定律和运动学规律，本题属于拔高题．