题目内容
10.一物体在x轴上做直线运动,0为坐标原点,A的坐标xA=0.5m,B的坐标xB=1m,现在某物体从C点沿x轴向负方向运动,CB段做初速度为0的匀加速运动,加速度大小为$\frac{1}{2}$m/s2,经过时间t1=2s到达B点,然后从B点继续向A运动,其中BA段的瞬时速度大小v与物体到原点0的距离x之间的关系满足:xv=k(其中k为某一常数)(1)求C的坐标xC
(2)求常数k
(3)质点从B运动到A的时间t2为多少?
分析 (1)根据位移时间公式求出物体在2s内的位移,结合B点的坐标求出C点的坐标.
(2)根据速度时间公式求出B点的速度,抓住物体到原点O的距离x与瞬时速度的关系求出常数k.
(3)将AB段分成无数小位移段,每一小段近似做匀速运动,通过累积法得出总时间,作出$\frac{1}{v}-x$图象,结合图线围成的面积求出运动的时间.
解答 解:(1)物体运动的位移$s=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×{2^2}=1m$,
故xC=xB+s=1+1m=2m.
(2)物体到达B的速度vB=at=$\frac{1}{2}×2$m/s=1m/s,
由vBxB=k
得k=1.
(3),把从B到A的位移分成无数个相等的小位移段,每段为△x,△x→0,每一小段的速度近似为匀速运动,速度分别为v1,v2…
由$△t=\frac{△x}{v}$,${t_{BA}}=\frac{△x}{v_1}+\frac{△x}{v_2}+…$
类比匀变速运动用v-t图象面积表示位移,可以建立$\frac{1}{v}-x$图象,$\frac{1}{v}$与x轴围成的面积表示时间.
${t_{BA}}=\frac{(0.5+1)}{2}×0.5=\frac{3}{8}s$
答:(1)C的坐标为xc=2m.
(2)常数k为1.
(3)质点从B运动到A的时间为$\frac{3}{8}s$.
点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式,并能灵活运用,对于第三问,有一定的难度,可以类比与速度时间图线求位移的方法进行求解.
练习册系列答案
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20.对于地球同步卫星的认识,正确的是( )
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B. | 它们运行的角速度与地球自转角速度相同,相对地球静止,且处于平衡状态 | |
C. | 它们的轨道半径都相同且一定在赤道的正上方,且运行速度小于近地卫星环绕速度 | |
D. | 它们可在我国北京上空运行 |
18.如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间△t,测得遮光条的宽度为△x,用$\frac{△x}{△t}$近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度,为使$\frac{△x}{△t}$更接近瞬时速度,不正确的措施是( )
A. | 换用宽度更窄的遮光条 | B. | 提高测量遮光条宽度的精确度 | ||
C. | 使滑块的释放点更靠近光电门 | D. | 增大气垫导轨与水平面的夹角 |
15.如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的程中拉力F做的功分别为W1、W2,滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC,图中AB=BC,则一定有( )
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C. | W1=W2 | D. | W1与W2的大小关系无法确定 |
19.关于速度、速度改变量、加速度,正确的说法是( )
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C. | 速度很大的物体,其加速度可以很小,也可以为零 | |
D. | 作变速直线运动的物体,加速度方向与运动方向相同,当物体加速度减小时,它的速度也减小 |