Question

1．2017年，中国航天最大的看点应属嫦娥五号，根据计划，我国将在今年11月底前后发射嫦娥五号探测器，实现月球软着陆及采样返回；若嫦娥五号的质量为m，在月球表面上受到的重力为P，月球的半径为R，则嫦娥五号在距月球表面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动时（　　）

• A． 线速度的大小为R$\sqrt{\frac{P}{m（R+h）}}$
• B． 周期为$\frac{2π}{R}$$\sqrt{\frac{m（R+h）}{P}}$
• C． 动能为$\frac{P{R}^{2}}{2（R+h）}$
• D． 所受月球的引力大小$\frac{P{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出嫦娥五号的线速度大小，结合轨道半径和线速度求出周期．根据线速度的大小，结合动能的公式求出卫星的动能，根据万有引力定律求出月球对卫星的引力．

解答 解：A、嫦娥五号绕月球做圆周运动，根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$得，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，又P=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，则v=R$\sqrt{\frac{P}{m（R+h）}}$，故A正确．
B、嫦娥五号运动的周期T=$\frac{2π（R+h）}{v}$=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{m（R+h）}{P}}$，故B错误．
C、嫦娥五号的动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{P{R}^{2}}{2（R+h）}$，故C正确．
D、嫦娥五号在距月球表面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动时，所受月球的引力F=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{P{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．