题目内容

20．甲乙两个小朋友在冰面上玩滑冰车，甲坐在冰车上距离乙2s处开始以某速度向乙滑过来，乙和冰车静止在冰面上，当甲的速度减小为原来的一半时与乙相撞，撞后两人一起沿原方向滑行$\frac{s}{2}$停了下来，已知甲和冰车与乙和冰车的总质量之比为k，两滑车滑行的阻力均与重力成正比，假设相撞过程中，时间极短，内力极大，阻力的冲量可以忽略不计，求：
（1）甲向乙滑行的时间与撞后滑行的时间之比；
（2）两冰车滑行过程中所受阻力之比．

分析 （1）设甲及冰车原来的速度为v0．根据动量守恒定律可求得碰撞后甲乙的共同速度，再由位移等于平均速度乘以时间，求甲向乙滑行的时间与撞后滑行的时间之比；
（2）对于两冰车滑行过程中，运用动能定理求所受阻力之比．

解答 解：（1）设甲及冰车原来的速度为v0，则与乙相撞前甲的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$．乙和冰车的总质量为m，则甲和冰车的总质量为km．
对于甲乙碰撞过程，取甲原来速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
km•$\frac{{v}_{0}}{2}$=（km+m）v
解得碰撞后两者的共同速度为：v=$\frac{k{v}_{0}}{2（k+1）}$
设甲向乙滑行的时间为t1，甲与乙碰撞后滑行的时间为t2．则有：
2s=$\frac{{v}_{0}+\frac{{v}_{0}}{2}}{2}{t}_{1}$
 $\frac{s}{2}$=$\frac{v}{2}{t}_{2}$
解得甲向乙滑行的时间与撞后滑行的时间之比为：
t1：t2=4k：3（k+1）．
（2）设甲乙两冰车滑行过程中所受阻力大小分别为f1和f2，对碰撞前甲滑行过程，由动能定理得：
-f1•2s=$\frac{1}{2}km（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}km{v}_{0}^{2}$
对于碰后甲乙滑行过程，由动能定理得：
-（f1+f2）•$\frac{s}{2}$=0-$\frac{1}{2}（km+m）{v}^{2}$
解得：f1：f2=（k+1）：（k-1）
答：
（1）甲向乙滑行的时间与撞后滑行的时间之比是4k：3（k+1）；
（2）两冰车滑行过程中所受阻力之比是（k+1）：（k-1）．

点评 分析清楚物体的运动过程，把握碰撞的基本规律：动量守恒定律是关键．要知道涉及力在距离上的效应求速度时，往往运用动能定理求解比较简洁．

练习册系列答案
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10．如图所示，“冰雪游乐场”滑道O点的左边为水平滑道，右边为高度h=3.2m的曲面滑道，左右两边的滑道在O点平滑连接．小孩乘坐冰车由静止开始从滑道顶端出发，经过O点后与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞，碰撞后小孩及其冰车恰好停止运动．已知小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小孩乘坐冰车经过O点时的速度大小；
（2）碰撞后家长和冰车共同运动的速度大小；
（3）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能．
11．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的感应电动势e随时间t的变化规律如图所示，下列说法正确的有（　　）
A．t1时刻线圈位于中性面
B．t2时刻通过线圈的磁通量最大
C．考虑保险丝的熔断电流时应该用Em
D．一个周期内交变电流的方向改变一次
8．如图1所示，在“验证动量守恒定律”的实验中
（1）实验过程中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量C（填选项前的符号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度    
B．小球抛出点距地面的高度   
C．小球做平抛运动的水平位移

（2）图2中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，用天平测量两个小球的质量m1、m2先让入射球m1多次从斜轨道S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量m1平抛的水平位移OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N，分别测量平抛的水平位移OM、ON若两球碰撞前后的动量守恒，其表达式可表示为m1OP=m1OM+m2ON；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m1•OM2+m2•ON2=m1•OP2（用测量的量表示）．
（3）若实验中得出的落点情况如右图所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比4：1．
15．甲在t时间内做功W，功率为Pl；乙在t时间内做功2W，功率为P2，则下列关系中正确的是（　　）
A．Pl＜P2B．Pl＞P2C．Pl=P2D．无法确定
5．甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v-t图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）
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12．如图（a）所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为4：1，RT为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和流表均为理想交流电表．原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化，如图（b）所示．下列说法正确的是（　　）
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10．下列说法中正确的是（　　）
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