题目内容
【题目】某能量探测器的简化装置如图所示，探测屏可通过传感器显示打到屏上各点的粒子动能。P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。若在地球上打开探测器，发现打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等均为E，将此仪器放在月球表面探测时，测得打在探测屏A、B处的微粒动能分别为EA、EB，下列说法正确的是(月球表面重力加速度为地球表面的
)
A. L与h的关系满足
B. 屏上A下方
处粒子动能最大
C. 在月球上仍有
D. 在月球上探测屏上各点粒子动能均不小于
【答案】AC
【解析】
（1）粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动；根据几何关系可明确粒子下降的高度，再由竖直方向的自由落体运动可求得飞行时间；
（2）能被探测到的粒子高度范围为h至2h，水平位移相同，根据平抛运动规律可知速度范围；
（3）根据粒子在A、B两点的速度关系以动能相等，联立即可求得L与h的关系。
（4）根据数学
，当且仅当
时，
取最小值，可求得动能最小值对应的落点位置。
（5）根据
，可确定在月球上探测屏各点粒子动能和地球上各点动能的关系。
AC、在地球表面，设打到A点的粒子做平抛运动的水平初速度为
，则
，
，
；设打到B点的粒子做平抛运动的水平初速度为
，则
，
，
，因为粒子到达A点和B点时的动能相等，即
，联立解得：
；同理可证明，若在月球上满足，粒子达到A点和B点时的动能
依然相等，故AC正确；
B、设粒子打到屏上A点正下方x米处，且设该运动水平初速度为
，则
，
，
，则粒子在该点动能为：
，根据数学极值关系可知，当
时，存在最小值，解得：
，B错误；
D、由A项的计算可知，在地球上粒子打到A点和B点的动能为
，则在月球上打到A和B点的粒子动能为
，故D错误。
故本题选AC。
