题目内容
【题目】如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个用相同材料、相同粗细的导线绕制的单匝闭合正方形线圈1和2，其边长
，均在距磁场上边界
高处由静止开始自由下落，最后落到地面。整个运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界，设线圈刚进入磁场时的加速度大小分别为a1、a2，落地时的速度大小分别为v1、v2，在全过程中产生的热量分别为Q1、Q2，通过线圈横截面的电荷量分别为q1、q2，不计空气阻力，则
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】AC
【解析】
线圈进入磁场之前，均做自由落体运动，因下落高度一致，可知两线圈会以同样的速度进入磁场，由法拉第电磁感应定律可求出进入磁场边界时的感应电动势，从而表示出受到磁场的安培力．由电阻定律表示出两线圈的电阻，结合牛顿第二定律表示出加速度，可分析出加速度与线圈的粗细无关，从而判断出两线圈进入时运动是同步的，直到线圈2完全进入磁场后，线圈做匀加速运动，可得出落地速度的大小关系．由能量的转化与守恒可知，损失的机械能（转化为了内能）与线圈的质量有关，从而判断出产生的热量大．由
分析电量的关系．
A、线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流，受到磁场的安培力大小为：
，由电阻定律有：
，(ρ为材料的电阻率，L为线圈的边长，S为导线的横截面积），线圈的质量为 m=ρ0S4L，（ρ0为材料的密度）. 当线圈的下边刚进入磁场时其加速度为
,联立得加速度为：
,可知两线圈进入磁场时的加速度相同；故A正确.
B、线圈1和2进入磁场的过程先同步运动，由于当线圈2刚好全部进入磁场中时，线圈1由于边长较长还没有全部进入磁场，线圈2完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，而线圈1仍先做加速度小于g的变加速运动，完全进入磁场后再做加速度为g的匀加速运动，两线圈匀加速运动的位移相同，所以落地速度关系为 v1＜v2；故B错误.
C、由能量守恒可得：
，（H是磁场区域的高度），因为m1＞m2，v1＜v2，所以可得Q1＞Q2；故C正确.
D、根据电量的定义式
，
，
，联立可得
，则
；故D错误.
故选AC.
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