题目内容
【题目】如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直直面向外，在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反，又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变，不计重力。
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）求粒子从P点出发至第一次到达x轴所需的时间；
（3）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
。
【解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径。
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律与粒子的周期公式求出粒子的运动时间。
（3）分析清楚粒子在电场中的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式求出电场强度。
（1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B＝m
，
解得：r＝；
（2）带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B＝m，
粒子做圆周运动的周期：T＝
，
由题意可知，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为
，
所需时间t1为：t1＝
T
解得：t1＝ ；
（3）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，由牛顿第二定律得：qE＝ma，v0＝
at2
解得：t2＝
，
根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0，
解得电场强度最大值：E＝ 。
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