题目内容
【题目】麦克斯韦的电磁场理论告诉我们：变化的磁场产生感生电场，该感生电场是涡旋电场；变化的电场也可以产生感生磁场，该感生磁场是涡旋磁场。
（1）如图所示，在半径为r的虚线边界内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k>0且为常量）。将一半径也为r的细金属圆环（图中未画出）与虚线边界同心放置。
①求金属圆环内产生的感生电动势
的大小。
②变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，在与磁场垂直的平面内其电场线是一系列同心圆，如图中的实线所示，圆心与磁场区域的中心重合。在同一圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等。使得金属圆环内产生感生电动势的非静电力是涡旋电场对自由电荷的作用力，这个力称为涡旋电场力，其与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同。请推导金属圆环位置的涡旋电场的场强大小E感。
（2）如图所示，在半径为r的虚线边界内有一垂直于纸面向里的匀强电场，电场强度大小随时间的变化关系为E=ρt（ρ>0且为常量）。
①我们把穿过某个面的磁感线条数称为穿过此面的磁通量，同样地，我们可以把穿过某个面的电场线条数称为穿过此面的电通量。电场强度发生变化时，对应面积内的电通量也会发生变化，该变化的电场必然会产生磁场。小明同学猜想求解该磁场的磁感应强度B感的方法可以类比（1）中求解E感的方法。若小明同学的猜想成立，请推导B感在距离电场中心为a（a<r）处的表达式，并求出在距离电场中心
和2r处的磁感应强度的比值B感1：B感2。
②小红同学对上问通过类比得到的B感的表达式提出质疑，请你用学过的知识判断B感的表达式是否正确，并给出合理的理由。
【答案】（1）①
②
；（2）①1:1②不正确.
【解析】
（1）①根据法拉第电磁感应定律求解金属圆环内产生的感生电动势ε的大小。②在金属圆环内，求解非静电力对带电量为-q的自由电荷所做的功，求解电动势，从而求解感应电场强度；（2）①类比（1）中求解E感的过程求解 两处的磁感应强度的比值；②通过量纲分析表达式的正误.
（1）①根据法拉第电磁感应定律得
②在金属圆环内，非静电力对带电量为-q的自由电荷所做的功W非=qE感·2πr
根据电动势的定义
解得感生电场的场强大小
（2）①类比（1）中求解E感的过程，在半径为R处的磁感应强度为
在R=a时，
，解得
在R=
时， 
，解得
将R=2r时， 
，解得
所以
② 上问中通过类比得到的B感的表达式不正确；
因为通过量纲分析我们知道：用基本物理量的国际单位表示的导出单位为
；又因为
，用基本物理量的国际单位表示的导出单位为
。可见，通过类比得到的B感的单位是不正确的，所以的表达式不正确。
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