题目内容

【题目】所示,木块从左边斜面的A点自静止开始下滑,经过一段水平面后,又滑上右边斜面并停留在B点。若木块与接触面间的动摩擦因数处处相等,AB连线与水平面夹角为θ,不计木块在路径转折处碰撞损失的能量,则(  )

A. 木块与接触面间的动摩擦因数为

B. 木块与接触面间的动摩擦因数为

C. 左边斜面的倾角一定大于

D. 右边斜面的倾角一定不大于

【答案】BCD

【解析】

AB、设AB间的水平分位移为x,高度差为h,如图所示:

对从AB间的过程运用动能定理,有:,其中:,联立解得:,故A错误,B正确;

CD、对左侧斜面,木块要能够滑下来,重力的下滑分力要大于滑动摩擦力,则:mgsinαμmgcosα,动摩擦因数:μ=tanθ,解得:αθ,对于右侧斜面,木块不能滑下,故重力的下滑分力要不大于滑动摩擦力,故:mgsinβμmgcosβ,由于μ=tanθ,故:β≤θ,故CD正确。

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【题目】麦克斯韦的电磁场理论告诉我们:变化的磁场产生感生电场,该感生电场是涡旋电场;变化的电场也可以产生感生磁场,该感生磁场是涡旋磁场。

(1)如图所示,在半径为r的虚线边界内有一垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小随时间的变化关系为B=ktk>0且为常量)。将一半径也为r的细金属圆环(图中未画出)与虚线边界同心放置。

①求金属圆环内产生的感生电动势的大小。

②变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中,在与磁场垂直的平面内其电场线是一系列同心圆,如图中的实线所示,圆心与磁场区域的中心重合。在同一圆周上,涡旋电场的电场强度大小处处相等。使得金属圆环内产生感生电动势的非静电力是涡旋电场对自由电荷的作用力,这个力称为涡旋电场力,其与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同。请推导金属圆环位置的涡旋电场的场强大小E

(2)如图所示,在半径为r的虚线边界内有一垂直于纸面向里的匀强电场,电场强度大小随时间的变化关系为E=ρtρ>0且为常量)。

①我们把穿过某个面的磁感线条数称为穿过此面的磁通量,同样地,我们可以把穿过某个面的电场线条数称为穿过此面的电通量。电场强度发生变化时,对应面积内的电通量也会发生变化,该变化的电场必然会产生磁场。小明同学猜想求解该磁场的磁感应强度B的方法可以类比(1)中求解E的方法。若小明同学的猜想成立,请推导B在距离电场中心为aa<r)处的表达式,并求出在距离电场中心2r处的磁感应强度的比值B1B2

②小红同学对上问通过类比得到的B的表达式提出质疑,请你用学过的知识判断B的表达式是否正确,并给出合理的理由。

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