Question

1．一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等．则小钉距悬点的距离为（　　）

• A． $\frac{L}{4}$
• B． $\frac{L}{2}$
• C． $\frac{3L}{4}$
• D． 条件不足，无法判断

Answer 1

分析 已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，根据摆球从M到P、P到N的间隔，确定摆球在左右两侧摆动的周期关系，由单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$研究摆长关系，再求解小钉与悬点的距离

解答 解：设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆球在右侧摆动的周期为T₁=8t，在左侧摆动的周期为T₂=4t，T₁：T₂=2：1．
设左侧摆长为l，则：
${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，
${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，
解得：
l=$\frac{L}{4}$，
所以小钉与悬点的距离s=L-l=$\frac{3}{4}L$，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题是拐子摆类型，考查分析单摆周期的能力，重点是对于所给图象的间隔进行分析，得出在碰钉子之前和之后的周期比例关系，进而才能正确处理钉子的位置．