题目内容

【题目】如图所示,质量分布均匀的小球,质量为m,半径为R;倾角α=45°的斜面体质量为M,放置在水平面上.在水平推力作用下,使斜面体底角刚好与墙角接触,撤去推力后小球和斜面体均做匀加速直线运动,直到小球恰好落地.不计一切摩擦,重力加速度为g.(tan22.5°=)求:

1)静止时,水平推力F

2)撤去推力后,小球重力势能的变化量;

3)撤去推力后,斜面体匀加速运动的时间.

【答案】1mg2-mgR3

【解析】

1)对小球受到重力mg、墙壁的弹力F1、斜面体的支持力F2

由平衡条件得

F1=mgtanα=mg

再对整体重力(m+Mg、地面的支持力FN、墙壁的弹力F1、水平推力F
对整体,由平衡条件得

F=F1=mg

2)撤去推力后,小球重力势能的变化量

Ep=-mgh

如图所示,由几何关系得到小球的重心位置下降了h=2Rcos45°=R,所以

Ep=-mgh=-mgR


3)撤去水平推力F后小球竖直向下加速运动,斜面体水平向右加速运动,设加速度分别为a1a2.根据牛顿第二定律得
对小球有

mg-F0cosα=ma1

对斜面体有

F0sinα=Ma2

两者的关系为

可得

由几何关系得到斜面体发生的位移

x=2Rcos45°

x=a2t2解得

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