题目内容

【题目】如图所示,A、B都是重物,A被绕过小滑轮P的细线悬挂,B放在粗糙的水平桌面上,滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点,O′是三根细线的结点,细线bO′水平拉着物体B,cO′沿竖直方向拉着弹簧.弹簧、细线、小滑轮的重力不计,细线与滑轮之间的摩擦力可忽略,整个装置处于静止状态.若重物A的质量为2kg,弹簧的伸长量为5cm,cO′a=120°,重力加速度g10m/s2求:

(1)桌面对物体B的摩擦力为多少?

(2)弹簧的劲度系数为多少?

(3)悬挂小滑轮的斜线中的拉力F的大小和方向?

【答案】(1) (2)200N/m(3)

【解析】

(1)对结点O′受力分析,根据共点力平衡求出弹簧的弹力和bO′绳的拉力,通过B平衡求出桌面对B的摩擦力大小.(2)根据胡克定律求弹簧的劲度系数.(3)悬挂小滑轮的斜线中的拉力F与滑轮两侧绳子拉力的合力等大反向.

(1)重物A的质量为2kg,则O′a绳上的拉力为 FO′a=GA=20N

对结点O′受力分析,如图所示,根据平行四边形定则得:水平绳上的力为

Fob=FO′asin60°=10N

物体B静止,由平衡条件可得,桌面对物体B的摩擦力 f=Fob=10N

(2)弹簧的拉力大小为 F=FO′acos60°=10N.

根据胡克定律得 F=kx

k===200N/m

(3)悬挂小滑轮的斜线中的拉力F与滑轮两侧绳子拉力的合力等大反向,则悬挂小滑轮的斜线中的拉力F的大小为:F=2FO′acos30°=2×20×N=20N

方向在O′a与竖直方向夹角的角平分线上.

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