题目内容
18.有质量分别为1m、2m的A、B两个物体,在水平面上运动,初动能相同,(1)如果地面对它们的摩擦力也相等,到停下能通过的距离之比是1:1,所用时间之比是1:$\sqrt{2}$;(2)若改为摩擦系数相等,距离之比是2:1,所用时间之比是$\sqrt{2}:1$.
分析 根据动能定理,抓住初动能相等,阻力相等,求出滑动的位移之比.根据牛顿第二定律得出两物体的加速度大小之比,抓住初动能相等得出初速度之比,从而结合速度时间公式求出滑动的时间之比.
解答 解:(1)根据动能定理得:-fx=0-Ek0,
因为阻力相同,初动能相同,可知滑动的位移相等,即它们滑动的位移之比为1:1;
根据牛顿第二定律可知,-f=ma,AB的加速度大小之比为aA:aB=2:1
根据动能定理可知$-f•\frac{1}{2}a{t}^{2}=0-{E}_{k0}$,故所需时间之比为1:$\sqrt{2}$
(2)若改为摩擦系数相等,根据动能定理得:-μmgx=0-Ek0,可知它们滑动的位移之比为2:1
动摩擦系数相同,根据牛顿第二定律知,a=$\frac{μmg}{m}=μg$,加速度大小相等,
初动能相等,根据${E}_{k0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$知,v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}$,因为初动能相等,质量之比为m:2m,可知初速度之比为$\frac{\sqrt{2}}{1}$,
采用逆向思维,根据v=at知,滑动的时间之比$\sqrt{2}:1$.
故答案为:(1)1:1;1:$\sqrt{2}$(2)2:1;$\sqrt{2}:1$
点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用,对于第一问,也可以采用动力学知识分析判断,但是没有动能定理解决简捷.
练习册系列答案
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