Question

18．有质量分别为1m、2m的A、B两个物体，在水平面上运动，初动能相同，
（1）如果地面对它们的摩擦力也相等，到停下能通过的距离之比是1：1，所用时间之比是1：$\sqrt{2}$；（2）若改为摩擦系数相等，距离之比是2：1，所用时间之比是$\sqrt{2}：1$．

Answer 1

分析 根据动能定理，抓住初动能相等，阻力相等，求出滑动的位移之比．根据牛顿第二定律得出两物体的加速度大小之比，抓住初动能相等得出初速度之比，从而结合速度时间公式求出滑动的时间之比．

解答 解：（1）根据动能定理得：-fx=0-E_k0，
因为阻力相同，初动能相同，可知滑动的位移相等，即它们滑动的位移之比为1：1；
根据牛顿第二定律可知，-f=ma，AB的加速度大小之比为a_A：a_B=2：1
根据动能定理可知$-f•\frac{1}{2}a{t}^{2}=0-{E}_{k0}$，故所需时间之比为1：$\sqrt{2}$
（2）若改为摩擦系数相等，根据动能定理得：-μmgx=0-E_k0，可知它们滑动的位移之比为2：1
动摩擦系数相同，根据牛顿第二定律知，a=$\frac{μmg}{m}=μg$，加速度大小相等，
初动能相等，根据${E}_{k0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$知，v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}$，因为初动能相等，质量之比为m：2m，可知初速度之比为$\frac{\sqrt{2}}{1}$，
采用逆向思维，根据v=at知，滑动的时间之比$\sqrt{2}：1$．
故答案为：（1）1：1；1：$\sqrt{2}$（2）2：1；$\sqrt{2}：1$

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，对于第一问，也可以采用动力学知识分析判断，但是没有动能定理解决简捷．