Question

6．如图所示，一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的两个小球A和B，支架的两直角边的长度分别为2l和l，支架可绕固定轴0在竖直平面内无摩擦转动．开始时OB边处于水平位置，由静止释放，则下列正确的是（　　）

• A． B球转到最低点时，B球的速度到达最大
• B． A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°
• C． A、B两球的最大速度之比v_A：v_B=1：2
• D． B球在向下摆的全过程中，杆对它做了正功

Answer 1

分析 AB两个球组成的系统机械能守恒，但对于单个的球来说机械能是不守恒的，根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系，同时由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同

解答 解：C、根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为V_A：V_B=ω•l：ω•2l=1：2，故C正确
A、当OB与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg•2lcosθ-mg•l（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mV_B²+$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$，
解得：V_A²=$\frac{2}{5}$gl（sinθ+2cosθ）-$\frac{2}{5}$gl，
由数学知识知，当sinθ+2cosθ=1时，sinθ+cosθ有最大值，故AB错误；
D、B球在向下摆动过程中，杆对它的力向上，杆对B做负功，故D错误
故选：C；

点评 本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题由一定的难度．