题目内容
1.如图所示,两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上,斜面高度相等,有三个完全相同的小球a、b、c,开始均静止同一高度处,其中b小球在两斜面之间,a、c两小球在斜面顶端,两斜面间距大于小球直径,若同时静止释放,a、b、c小球到达水平面的时间分别为t1、t2、t3,若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,到达水平面的时间分别为${t}_{1}^{′}$、${t}_{2}^{′}$、${t}_{3}^{′}$,下列关于时间的关系不正确的是( )A. | t1>t2>t3 | B. | t1=${t}_{1}^{′}$、t2=${t}_{2}^{′}$、t3=${t}_{3}^{′}$ | ||
C. | ${t}_{1}^{′}$>${t}_{2}^{′}$>${t}_{3}^{′}$ | D. | t1<${t}_{1}^{′}$、t2<${t}_{2}^{′}$、t3<${t}_{3}^{′}$ |
分析 第一种情况:三个小球同时从静止释放时,b球做自由落体运动,a、c做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得知a的加速度为gsin30°,c的加速度为gsin45°,根据几何关系,用高度表示a、c两球的位移,由位移公式x=$\frac{1}{2}$at2,比较t1、t2、t3的大小.
第二种情况:a、c小球都做类平抛运动,根据运动的分解可知,小球沿斜面向下方向都做初速度为零匀加速直线运动,a的加速度为gsin30°,c的加速度为gsin45°,根据几何关系,用高度表示a、c两球的位移,由位移公式x=$\frac{1}{2}$at2,比较t1与t1′、t2与t2′的大小.b球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由h=$\frac{1}{2}$gt2,比较t3与t3′的大小.
解答 解:第一种情况:b球做自由落体运动,a、c做匀加速运动.设斜面的高度为h,则
对a球:$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$gsin30°${t}_{1}^{2}$,
对b球:h=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$
对c球:$\frac{h}{sin45°}$=$\frac{1}{2}$gsin45°${t}_{3}^{2}$
由数学知识得:t1>t3>t2.
第二种情况:a、b、c三球都沿水平方向有初速度,而水平方向不受力,故做匀速直线运动;
a、c小球沿斜面向下方向分运动不变,b球竖直方向分运动也不变,故:t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′.所以只有B正确,ACD错误
故选:B
点评 本题是匀加速直线运动、平抛运动和类平抛运动的对比,类平抛运动和平抛运动运用运动的分解法研究,在斜面内的类平抛运动要掌握沿斜面向下方向做匀加速直线运动,平行于斜面底边方向做匀速直线运动.
A. | 6s内物体做匀变速直线运动 | |
B. | 2~4s内物体做匀变速直线运动 | |
C. | 2s末物体的速度为4m/s,且改变运动方向 | |
D. | 3s末物体的速度大小为零,加速度为-4 m/s2 |