题目内容
9.如图所示,水平方向的匀强磁场呈带状分布,两区域磁感应强度不同,宽度都是L,间隔是2L.边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框,处于竖直平面且与磁场方向垂直,底边平行于磁场边界,离第一磁场的上边界的距离为L.线框从静止开始自由下落,当线框穿过两磁场区域时恰好都能匀速运动.若重力加速度为g,求:(1 )第一个磁场区域的磁感应强度B1;
(2)线框从开始下落到刚好穿过第二磁场区域的过程中产生的总热量Q.
(3 )若线框进入第一个磁场过程中,通过线框任一横截面的电荷量为q1,进入第二个磁场过程中,通过线框任一横截面的电荷量为q2,求q1与q2之比.
分析 (1)根据机械能守恒定律可求得线框刚进入磁场时的速度,再根据E=BLv可求得电动势,根据欧姆定律可求得电流,根据安培力公式受求出安培力大小,再根据平衡条件可求得磁感应强度;
(2)明确线框下落过程中能量转化关系,根据能量守恒定律可求得产生的总热量;
(3)根据法拉第电磁感应定律可求得平均电动势,再结合欧姆定律和电量的计算公式可求得电量的表达式,再根据在两个磁场中均做匀速运动,由平衡条件可求得B与L的关系,联立即可求得电量比值.
解答 解:(1)从线框开始运动到刚要进入第一个磁场时,设此时线框的速度为v1
由机械能守恒定律得:mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$…①
穿过磁场时切割磁场产生的电动势为:E1=B1Lv1…②
根据欧姆定律得:I1=$\frac{{E}_{1}}{R}$…③
线框受到的安培力:F1=B1I1L…④
因为线框做匀速运动,根据平衡可得:mg=F1 …⑤
联立①②③④⑤式得:B1=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mgR}{\sqrt{2gL}}}$
(2)从线框开始运动到刚要进入第二个磁场时,做匀变速运动的距离为2L,设此时线框的速度为v2,
根据匀变速直线运动规律可得:${v}_{2}^{2}$=4gL…⑥
从线框开始运动到刚好穿过第二个磁场,共下落了6L高度,
由能量守恒定律可得:6mgL=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$+Q…⑦
由⑥⑦式得:Q=4mgL
(3)线框进入每个磁场过程中,通过线框任一横截面的电荷量为:
q=$\overline{I•}△t=\frac{\overline{E}}{R}△t=\frac{△φ}{△t•R}△t=\frac{B{L}^{2}}{R}$…⑧
线框进入两个磁场的过程均做匀速运动,根据平衡可得:mg=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$…⑨
联立①⑥⑧⑨式可得:$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}=\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\sqrt{\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}}=\root{4}{2}$
答:(1 )第一个磁场区域的磁感应强度B1为$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mgR}{\sqrt{2gL}}}$
(2)线框从开始下落到刚好穿过第二磁场区域的过程中产生的总热量Q为4mgL;
(3 )若线框进入第一个磁场过程中,通过线框任一横截面的电荷量为q1,进入第二个磁场过程中,通过线框任一横截面的电荷量为q2,q1与q2中之比为$\root{4}{2}$.
点评 本题考查电磁感应与能量结合的综合问题,关键在于正确分析运动过程和受力情况,再分析明确能量的转化方向,从而正确利用电磁感应规律以及功能关系进行分析求解即可.
A. | 可能做匀加速直线运动 | B. | 可能做匀减速直线运动 | ||
C. | 可能做匀变速曲线运动 | D. | 可能做匀速圆周运动 |
A. | 两个静止电荷之间的相互作用 | B. | 两根通电导线之间的相互作用 | ||
C. | 两个运动电荷之间的相互作用 | D. | 磁体与运动电荷之间的相互作用 |
A. | 一个人的重力量级 | B. | 一个鸡蛋的重力量级 | ||
C. | 一个西瓜的重力量级 | D. | 一头牛的重力量级 |
A. | P、Q组成的系统的动量不守恒 | B. | P、Q组成的系统的机械能守恒 | ||
C. | Q减少的重力势能等于P增加的动能 | D. | Q减少的机械能等于P增加的动能 |
A. | t1>t2>t3 | B. | t1=${t}_{1}^{′}$、t2=${t}_{2}^{′}$、t3=${t}_{3}^{′}$ | ||
C. | ${t}_{1}^{′}$>${t}_{2}^{′}$>${t}_{3}^{′}$ | D. | t1<${t}_{1}^{′}$、t2<${t}_{2}^{′}$、t3<${t}_{3}^{′}$ |
A. | 甲图中,若两球质量相等且球m2静止,两球发生正碰后,球m2的速度一定为v | |
B. | 乙图中,卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果,发现了质子和中子 | |
C. | 丙图中,普朗克通过研究黑体辐射提出能量子概念,并成功解释了光电效应现象 | |
D. | 丁图中,链式反应属于重核的裂变 |