Question

6．如图所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN，PQ平行且足够长，两轨道间的宽度L=1.0m，平行轨道左端接一阻值R=1.5Ω的电阻．轨道处于磁感应强度大小B=0.40T，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中．一导体棒ab垂直于轨道放置．导体棒电阻r=0.5Ω，导体棒在垂直导体棒且水平向右的外力F作用下向右匀速运动，速度大小v=10.0m/s，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直．不计轨道电阻，不计空气阻力．求
（1）通过电阻R的电流大小I；
（2）作用在导体棒上的外力F；
（3）电阻R消耗的功率P_R．

Answer 1

分析 （1）导体棒切割磁感线，由E=BLv求出感应电动势，再由闭合电路欧姆定律求出电流I．
（2）由F=BIL求出导体棒所受的安培力大小．导体棒匀速运动，外力F与安培力平衡，可得外力F的大小．
（3）由P=I²R求出电阻R消耗的功率P_R．

解答 解：（1）导体棒切割磁感线，产生的感应电动势为：E=BLv=0.4×1×10V=4V
通过电阻R的电流大小为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{4}{1.5+0.5}$A=2A；
（2）导体棒所受的安培力 F_安=BIL=0.4×2×1N=0.8N
由于导体棒匀速运动，所以外力F与安培力二力平衡，则有
   F=F_安=0.8N
（3）电阻R消耗的功率 P_R=I²R=2²×1.5W=6W
答：
（1）通过电阻R的电流大小I是4V；
（2）作用在导体棒上的外力F是0.8N；
（3）电阻R消耗的功率P_R是6W．

点评 本题是导体在导轨上运动类型，根据法拉第电磁感应定律、E=BLv、闭合电路欧姆定律、安培力公式结合研究．