Question

14．如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠B=60°，AB边长为L．一束与BC面成θ=30°角的光从BC面中点射入三棱镜，进入三棱镜后折射光线从AB边平行．求：
（1）通过计算说明在AC面下方能否观察到折射光？
（2）求从AB边出射点到A点距离．

Answer 1

分析 （1）光线在BC面上发生了折射，根据几何知识求出折射角，由折射定律求出三棱镜的折射率．由几何关系求出光线射到AC面上时的入射角，与临界角C比较，判断能否发生全反射，即可知道在AC面下方能否观察到折射光．
（2）经上题研究知道光线在AC面发生了全反射，由几何关系求出光线射到AB面上时的入射角，再由几何知识求从AB边出射点到A点距离．

解答 解：（ⅰ）光路图如图．
据题意可知 γ=∠A=30°
在BC面上，由折射定律有：n=$\frac{sin60°}{sinγ}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$  
由临界角的公式 sinC=$\frac{1}{n}$  
解得：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以全反射的临界角C＜60°
光线在AC面上的入射角为60°＞C，故光线在AC界面发生全反射，在AC面下方不能观察到折射光线．
（ⅱ）由几何关系可知在AB边上的入射角为30°，则射出棱镜时的折射角为60°．
△APQ为等腰三角形．则 AP=$\frac{Lsin60°}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L
所以，出射点Q到A点距离 QA=$\frac{\frac{AP}{2}}{cos30°}$=$\frac{L}{4}$
答：（1）在AC面下方不能观察到折射光．
（2）从AB边出射点到A点距离是$\frac{L}{4}$．

点评 解决本题的关键是画出光路图，运用折射定律和几何关系进行求解，要注意分析入射角是否达到或超过临界角，来判断能否发生全反射．