Question

8．硬质透明塑料瓶用橡皮塞将瓶口塞住，已知大气压强为p₀，外界环境温度不变，圆柱形橡皮塞横截面积为S．
①若用打气筒再将n倍于瓶子容积的空气缓慢压入瓶中，此时橡皮塞恰能跳起．已知橡皮塞的质量为m，求橡皮塞跳起瞬间瓶中气体的压强与瓶口最大静摩擦力的大小；
②若用手按压住橡皮塞，用打气筒再将2n倍于瓶子容积的空气缓慢压入瓶中，然后突然撤去按压橡皮塞的手，求撤去手瞬间橡皮塞的加速度大小．

Answer 1

分析 ①根据玻意耳定律求出打气n倍于瓶子容积时，瓶内气体的压强，再对活塞受力分析，由平衡条件求出橡皮塞跳起瞬间瓶中气体的压强与瓶口最大静摩擦力的大小；
②根据玻意耳定律求出打气2n倍于瓶子容积时，瓶内气体的压强，再由牛顿第二定律求出撤去手瞬间橡皮塞的加速度大小；

解答 解：①由玻意耳定律有：
${p}_{0}^{\;}（n+1）V=pV$
得$p=（n+1）{p}_{0}^{\;}$
对橡皮塞受力分析可得mg+${p}_{0}^{\;}S+f=（n+1）{p}_{0}^{\;}S$
解得$f=n{p}_{0}^{\;}S$-mg
②由玻意耳定律，有
${p}_{0}^{\;}（2n+1）V=pV$
得$p=（2n+1）{p}_{0}^{\;}$
对橡皮塞，由牛顿第二定律，有
$（2n+1）{p}_{0}^{\;}S-$（${p}_{0}^{\;}S+f+mg$）=ma
解得：$a=\frac{n{p}_{0}^{\;}S}{m}$
答：①橡皮塞跳起瞬间瓶中气体的压强与瓶口最大静摩擦力的大小为$n{p}_{0}^{\;}S-mg$；
②撤去手瞬间橡皮塞的加速度大小为$\frac{n{p}_{0}^{\;}S}{m}$．

点评 本题是打气问题，要注意选择合适的研究对象，将变质量问题转化为质量不变的问题，根据气体实验定律求解，同时考查了牛顿第二定律在热学中的运用，关键是要正确受力分析．