Question

2．如图所示，让一小物体（可看作质点）从图示斜面上的A点以v₀=4m/s的初速度滑上斜面，物体滑到斜面上的B点后沿原路返回．若A到B的距离为1m，斜面倾角为θ=37°．
求：（1）求物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）若设水平地面为零重力势能面，且物体返回经过C点时，其动能恰与重力势能相等，求C点相对水平地面的高度h．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）先根据匀变速直线运动的速度位移公式求出上滑的加速度，再根据牛顿第二定律求出物体与斜面的动摩擦因数．
（2）从B到C利用动能定理，再结合动能等于重力势能即可求解高度．

解答 解：（1）由运动学公式，可得：0-v₀²=-2a•x_AB
代入数据解得：a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{x}_{AB}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×1}$m/s²=8m/s²
由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据解得：μ=0.25
（2）设物体返回经过C点时速度大小为v₁，则对于物体由B到C，由动能定理有：
mg（x_ABsinθ-h）-μmgcosθ•$\frac{{x}_{AB}sinθ-h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
据题有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh
联立以上两式解得：h=$\frac{sinθ-μcosθ}{2-μcosθ}$x_AB
代入数据可得：h=0.24m
即动能与势能相等时C点相对地面的高度为0.24m．
答：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.25；
（2）C点相对水平地面的高度h为0.24m

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．第1小题也可以根据动能定理求解．