题目内容
4．
如图所示，一半径为R的光滑绝缘圆形轨道竖直放置，一质量为m，电荷量为q的小球（可视为近质点）可以在轨道内则运动．当在轨道所在的区域内加上水平向右的匀强电场时，小球可静止在图中的A点，OA与竖直方向的夹角为53°．图中C点与A点在同一直径上．求：（1）小球的电性及电场强度的大小；
（2）现给小球一个初速度，小球能沿圆形轨道做圆周运动，求这个初速度的最小值；
（3）若在轨道平面内加上垂直向里的匀强磁场（图中未画出），使小球从A点以沿切线方向的初速度v0′=$\sqrt{10gR}$出发，小球刚好能过C点，求磁感应强度的大小及小球过A点时对轨道的压力．
分析 （1）小球在A点处于平衡状态，由共点力的平衡条件可求得电场强度的大小；
（2）根据等效重力场可明确等效重力场；再由动能定理可求得A点的速度；
（3）对C点由向心力公式，再对AC过程由动能定理列式，联立可求得压力大小．
解答 
解：（1）小球在A点受力如图．要使小球能平衡，则可知电场力一定向右；则小球受力沿电场线；故小球带正电；
由平衡条件得：Ncos53°=mgNsin53°=qE
联立以上两式解得：$E=\frac{4mg}{3q}$．
（2）小球初速度最小时，过C点时对轨道压力为零，设小球过C点的速度为vC
$mgcos{53^0}+qEsin{53^0}=m\frac{v_C^2}{R}$
设小球在A点的最小速度为vA，由动能定理得：$\frac{1}{2}mv_A^2-\frac{1}{2}mv_C^2=2mgRcos{53^0}+2qERsin{53^0}$
联立以上各式解得：${v_A}=\frac{5}{3}\sqrt{3gR}$
（3）设加磁场后，小球刚能过C点速度为v，对C点由向心力公式可知：
$mgcos{53^0}+qEsin{53^0}+qBv=m\frac{v^2}{R}$
由动能定理可知：$\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2=（-2mgRcos{53^0}）+（-2qERsin{53^0}）$
联立以上各式解得：$B=\frac{m}{q}\sqrt{\frac{5g}{6R}}$
小球在A点时：$N+qB{v_0}-mgcos{53^0}-qEsin{53^0}=m\frac{v_0^2}{R}$
联立以上各式解得：$N=\frac{{35-5\sqrt{3}}}{3}mg$
由牛顿第三定律得：${N^/}=N=\frac{{35-5\sqrt{3}}}{3}mg$
答：（1）小球的电性及电场强度的大小为$\frac{4mg}{3q}$
（2）这个初速度的最小值为$\frac{5}{3}$$\sqrt{3gR}$；
（3）磁感应强度的大小及小球过A点时对轨道的压力为$\frac{35-5\sqrt{3}}{3}$mg．
点评 本题考查带电电粒子在复合场中的运动，要注意明确等效重力场的方法；同时注意在应用功能关系时各力做功的特点，特别牢记洛仑兹力永不做功．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
| A． | 小物块运动过程中不受摩擦力作用 | |
| B． | t2时刻小物块的动能最大 | |
| C． | t2-t3这段时间内，小物块的动能先增加后减少 | |
| D． | t2-t3这段时间内，小物块增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 |
一个倾角为α质量为M的斜面体置于粗糙水平地面上，斜面体与粗糙水平地面间动摩擦因数为μ．现施加一个垂直斜面体表面的外力F，斜面体依然保持静止状态，如图所示．地面对斜面体的摩擦力等于（ ）| A． | Fsinα | B． | Fcosα | C． | μ（Fcosα+Mg ） | D． | μ（Fsinaα+Mg ） |
一物块以一定的初速度沿粗糙的斜面上滑，其上滑和下滑的速度大小随时间的变化关系如图所示，g=10m/s2．求：
显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由b点逐渐移动到a点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（ ）
如图所示，光滑绝缘细杆AB水平置于被固定的带正电的可视为点电荷小球的正上方，小球的电荷量为Q．a、b是水平细杆上的两点，且在以带正电小球为圆心的同一竖直圆周上，c为a、b的中点．一个质量为m、电荷量为q的带负电的小圆环（可视为质点）套在细杆上，从a点由静止释放，在小圆环由a点运动到b点的过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | 小圆环在c点的加速度最大 | |
| B． | 小圆环在b点的动能最大 | |
| C． | 小圆环与带电小球组成的系统的电势能在c点最大 | |
| D． | 小圆环与带电小球组成的系统的电势能在b两点最大 |
一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合力F的方向不变，大小随时间的变化如图所示，设该物体在t0和3t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合力在0～t0时间内做的功是W1、在t0～3t0时间内做的功是W2，则（ ）| A． | x2=7x1，v2=2v1 | B． | x2=5x1，v2=$\frac{3}{2}$v1 | C． | x2=7x1，W2=3W1 | D． | v2=2v1，W2=$\frac{5}{2}$W1 |
如图所示，位于竖直平面上的$\frac{1}{4}$圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：