Question

16．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合力F的方向不变，大小随时间的变化如图所示，设该物体在t₀和3t₀时刻相对于出发点的位移分别是x₁和x₂，速度分别是v₁和v₂，合力在0～t₀时间内做的功是W₁、在t₀～3t₀时间内做的功是W₂，则（　　）

• A． x₂=7x₁，v₂=2v₁
• B． x₂=5x₁，v₂=$\frac{3}{2}$v₁
• C． x₂=7x₁，W₂=3W₁
• D． v₂=2v₁，W₂=$\frac{5}{2}$W₁

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出两段时间内的加速度，结合速度时间公式和位移公式求出速度的大小和位移的大小，结合功的公式求出做功的大小．

解答 解：0～t₀时间内，加速度${a}_{1}=\frac{2{F}_{0}}{m}$，t₀～3t₀时间内，加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{0}}{m}$，
则t₀时刻的速度${v}_{1}={a}_{1}{t}_{0}=\frac{2{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，3t₀时刻的速度v₂=v₁+a₂•2t₀=$\frac{4{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，可知v₂=2v₁．
t₀时刻的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{2{F}_{0}}{m}{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{m}$，3t₀时刻的位移${x}_{2}={v}_{1}•2{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{2}（2{t}_{0}）^{2}$+x₁=$\frac{7{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{m}$，可知x₂=7x₁．
0～t₀时间内做的功W₁=2F₀x₁，在t₀～3t₀时间内做的功W₂=F₀（x₂-x₁），解得W₂=3W₁．故A、C正确，B、D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，对于求解功的关系时，也可以根据动能定理分析求解．