[题目]2013年12月2日.嫦娥三号探月卫星沿地月转移轨道直奔月球.从环月圆轨道上的P点实施变轨进入椭圆轨道,再由近月点 Q开始进行动力下降.最后于2013年12月14日成功落月．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时.只受到月球的万有引力．下列说法正确的是A.若已知环月段圆轨道的半径.运动周期和引力常量.则可以计算出月球的密度B.在环月� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】2013年12月2日，嫦娥三号探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，从环月圆轨道上的P点实施变轨进入椭圆轨道,再由近月点 Q开始进行动力下降，最后于2013年12月14日成功落月．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力．下列说法正确的是

A.若已知环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度

B.在环月段圆轨道上运行周期比在环月段椭圆轨道上的周期大

C.在环月段圆轨道上经过P点时开动发动机加速才能进入环月段椭圆轨道

D.沿环月段椭圆轨道运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度

【答案】B

【解析】

根据万有引力定律和牛顿第二定律有可以看出，据A所给数据可以计算出月球的质量，但因为不知道月球的半径，所以无法计算出月球的密度，故选项A错误；根据开普勒第三定律（定值），环月段圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，故在圆轨道上的周期大，所以选项B正确；在环月圆轨道经过P点时减速，使万有引力大于向心力，卫星做近心运动，才能进入椭圆轨道，所以选项C错误；根据可知，距离月球越近，加速度越大，故在P点的加速度小，所以选项D错误；

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（1）当该导线通有恒定的电流I时：

①请根据电流的定义，推导出导线中自由电子定向移动的速率v；

②经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。请根据以上的描述构建物理模型，推导出比例系数k的表达式。

（2）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动。取线圈为参照物，金属离子相对静止，由于惯性影响，可认为线圈中的自由电子受到一个大小不变、方向始终沿线圈切线方向的力，该力的作用相当于非静电力的作用。

已知某次此线圈匀加速转动过程中，该切线方向的力的大小恒为F。根据上述模型回答下列问题：

① 求一个电子沿线圈运动一圈，该切线方向的力F做功的大小；

② 推导该圆线圈中的电流的表达式。