Question

6．如图所示，光滑的水平面上停着一辆质量为15kg的小车，在小车的右端固定着一轻弹簧，在左端放置着一个质量为4.95kg的沙箱．现有一颗质量为50g的子弹以100m/s 的水平速度击中沙箱并留在其中，则小车最终获得的速度可能为（　　）

• A． 0.2 m/s
• B． 0.3m/s
• C． 0.45m/s
• D． 0.55m/s

Answer 1

分析 根据动量守恒得出子弹射入沙箱后的速度，当沙箱和小车没有摩擦，沙箱和弹簧作用后，弹簧恢复原长时，小车的速度最大，结合动量守恒定律和能量守恒定律得出小车的最大速度．当沙箱和小车有摩擦，最终沙箱停在小车上时，小车获得的速度最小，结合动量守恒求出小车的最小速度，从而得出小车的速度范围．

解答 解：子弹与沙箱发生完全非弹性碰撞，规定向右为正方向，根据动量守恒得，m₀v₀=（m₀+m）v₁，
解得碰后的速度${v}_{1}=\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+m}=\frac{0.05×100}{0.05+4.95}m/s=1m/s$，
随后与小车作用．
若沙箱与小车间无摩擦，则为完全弹性碰撞，当沙箱与弹簧作用后弹簧恢复原长时，小车的速度最大，
规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：（m+m₀）v₁=Mv_max+（m+m₀）v₂，
根据能量守恒得，$\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{max}}^{2}+$$\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）{{v}_{2}}^{2}$，
代入数据解得小车最终获得的最大速度v_max=0.5m/s．
若沙箱和小车间有摩擦，使得沙箱最终停留在小车上相对小车静止，此时小车获得的速度最小，
规定向右为正方向，根据动量守恒得，（m+m₀）v₁=（m+m₀+M）v_min，
代入数据解得小车获得的最小速度v_min=0.25m/s，
则小车获得的速度0.25m/s≤v≤0.5m/s．故B、C正确，A、D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了碰撞中的动量守恒和能量守恒定律，考查学生的推理能量和分析综合能力，知道小车和沙箱间无摩擦时，小车获得的速度最大，有摩擦，沙箱最终停在小车上时，小车获得的速度最小．