Question

2．一个物体从光滑斜面的顶端山静止开始下滑，若斜面长为5m，高为2.5m，g取10m/s²，则求：
（1）物体下滑的加速度；
（2）物体从斜面顶端开始滑到底端所需要的时间以及底端的速度．

Answer 1

分析 （1）根据几何公式求出斜面的倾角，再根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度；
（2）根据匀变速直线运动位移时间公式和速度时间公式求出物体从斜面顶端开始滑到低端所需要的时间以及低端的速度．

解答 解：（1）设斜面的倾角为θ，则有：sinθ=$\frac{h}{L}$=$\frac{2.5}{5}$=0.5，
由牛顿第二定律得，mgsinθ=ma，
则物体下滑的加速度：
a=gsinθ=0.5×10m/s²=5m/s²，方向沿斜面向下．
（2）由位移时间公式得，L=$\frac{1}{2}$at²，
则物体从斜面顶端开始滑到底端所需要的时间：
t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{5}}$s=$\sqrt{2}$s；
物体从斜面顶端开始滑到底端的速度：
v=at=5×$\sqrt{2}$m/s=5$\sqrt{2}$m/s，方向沿斜面向下．
答：（1）物体下滑的加速度大小为5m/s²，方向沿斜面向下；
（2）物体从斜面顶端开始滑到底端所需要的时间为$\sqrt{2}$s；底端的速度大小5$\sqrt{2}$m/s，方向沿斜面向下．

点评 本题主要考查了匀加速直线运动速度位移公式及牛顿第二定律的应用，难度不大，属于基础题．