题目内容
【题目】传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行,传送带与水平面的夹角θ=37°,现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端(小物品可看成质点),平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品,经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上,如图所示.已知物品与传送带这间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2 , 已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.
求:①物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少?传送带对物体做了多少功?
②若在物品与传送带达到相同速度瞬间撤去恒力F,求特品还需多少时间离开皮带?及物块离开皮带时的速度.
【答案】解:①物品在达到与传送带速度v=4m/s相等前,由牛顿第二定律有:
F+μmgcos37°﹣mgsin37°=ma1
解得 a1=8m/s2
由v=a1t1 , 得 t1=0.5s
位移 x1= a1t12=1m.
随后,有:F﹣μmgcos37°﹣mgsin37°=ma2
解得 a2=0,即物品随传送带匀速上升
位移 x2= ﹣x1=2m
t2= =0.5s
总时间为:t=t1+t2=1s
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s.
根据能量守恒定律得:WF+W= +mgH
所以传送带对小物块所做的功为
W= +mgH﹣F
= +20×1.8﹣20×
=﹣8J
②在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,根据牛顿第二定律,有
μmgcos37°﹣mgsin37°=ma3
解得:a3=﹣2m/s2;
假设物品向上匀减速到速度为零时,通过的位移为x
x=﹣ =4m>x2;
即物体速度为减为零时已经到达最高点;
由x2=vt3+ a3t32;
解得 t3=(2﹣ )s(t3=(2+
)s>0.5s,舍去).
到达顶端的速度 v′=v﹣a3t3=4﹣2×(2﹣ )=2m/s,方向沿斜面向上
答:
①物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s,传送带对物体做了﹣8J功.
②若在物品与传送带达到相同速度瞬间撤去恒力F,物品还需(2﹣ )s时间离开皮带,物块离开皮带时的速度是2m/s,方向沿斜面向上
【解析】①先假设传送带足够长,对滑块受力分析,根据牛顿第二定律求解出加速度,然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间,根据位移判断是否有第二个过程,当速度等于传送带速度后,通过受力分析,可以得出物体恰好匀速上滑,最后得到总时间;根据能量守恒定律求传送带对物体做的功.
②若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,先受力分析,根据牛顿第二定律求出加速度,然后根据运动学公式列式求解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)