Question

13．竖直向上的匀强磁场中水平放置一平行光滑金属导轨，其左端串联阻值为R的电阻，电阻为r的导体棒静止在导轨上，如图甲所示，不计导轨电阻，从t=0时刻起，对导体棒施加外力使之沿导轨运动，测得回路中电流与时间的关系如图乙（正弦图象）所示（顺时针方向为电流正方向），下列说法正确的是（　　）

• A． $\frac{T}{4}$和$\frac{3T}{4}$时刻，导体棒的速度相同
• B． 0到T时间内通过电阻R的电荷量为0
• C． $\frac{T}{4}$时刻，N点电势比M点高I_mR
• D． 0到$\frac{T}{4}$时间内，电阻R上产生的焦耳热为$\frac{{I}_{m}^{2}RT}{2}$

Answer 1

分析 导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式求解感应电动势大小，再根据闭合电路的欧姆定律得到电流强度的计算公式，由此分析速度关系；根据电荷量的经验公式分析电荷量大小；根据欧姆定律求解电势差；根据正弦交流电有效值和最大值之间的关系求解电流强度有效值，再根据焦耳定律计算产生的热量．

解答 解：A、$\frac{T}{4}$和$\frac{3T}{4}$两个时刻电流大小相等、方向相反，根据I=$\frac{BLv}{R}$可得导体棒的速度大小相等、方向相反，A错误；
B、根据q=It=$\frac{△Φ}{R}$可知，0到T时间内回路中磁通量的变化量为零，则通过电阻R的电荷量为0，B正确；
C、由于顺时针方向为电流正方向，所以在$\frac{T}{4}$时刻，电路方向为顺时针，N点电势高，根据U_NM=I_mR可知N点电势比M点高I_mR，C正确；
D、0到$\frac{T}{4}$时间内，电阻R电流强度的有效值为I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$，电阻R上产生的焦耳热Q=I²R$•\frac{T}{4}$=$\frac{{I}_{m}^{2}RT}{8}$，D错误．
故选：BC．

点评 解答本题要掌握：导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式；电荷量的经验公式；正弦交流电有效值和最大值之间的关系；注意正弦交流电有效值、平均值的应用方法．