题目内容
2．
如图所示，固定且足够长的平行光滑金属导轨EF、PQ所在平面的倾角θ=53°，导轨的下端E、P之间接有R=1Ω的定值电阻，导轨间距L=1m，导轨的电阻不计，导轨上垂直于导轨的虚线上方有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=1T，在虚线下方的导轨上放一垂直于导轨的金属棒ab，金属棒ab的质量m=1kg，有效电阻r=0.5Ω，长度也为L=1m，将金属棒ab与绕过导轨上端的定滑轮的细线连接，定滑轮与金属棒ab间的细线与导轨平行，细线的另一端吊着一个重物，重物的质量也为m=1kg，释放重物，细线带着金属棒ab向上运动，金属棒ab运动过程中，始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，开始时金属棒ab到虚线的距离s=0.5m，重力加速度g=10/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）金属棒ab刚进入磁场时的速度；
（2）金属棒ab刚进入磁场时的加速度；
（3）金属棒ab在磁场中做匀速运动时的速度．
分析 （1）根据机械能守恒定律列方程求解；
（2）对重物和金属棒分别根据牛顿第二定律列方程求解加速度；
（3）金属棒匀速运动受力平衡，根据共点力的平衡条件列方程求解匀速运动的速度大小．
解答 解：（1）根据机械能守恒，有：mgs-mgssinθ=$\frac{1}{2}×2m{v}_{1}^{2}$，
解得v1=1m/s；
（2）刚进入磁场时，对于重物根据牛顿第二定律有：mg-T=ma，
对于金属棒根据牛顿第二定律可得：T-mgsinθ-F安=ma，
根据安培力的计算公式可得：F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$，
联立解得加速度：a=$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$；
（3）设金属棒ab在磁场中匀速运动的速度为v2，则有：mg-mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}$=0，
解得v2=3m/s．
答：（1）金属棒ab刚进入磁场时的速度为1m/s；
（2）金属棒ab刚进入磁场时的加速度为$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$；
（3）金属棒ab在磁场中做匀速运动时的速度为3m/s．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在光滑的水平地面上停着一辆小车，小车顶上有平台，其上表面是粗糙的，动摩擦因数μ=0.8，它靠在光滑的水平桌面旁并与桌面等高．现在有一个质量为m=2kg的物体C以速度v0=6m/s沿光滑水平桌面向右运动，滑过小车平台后从A点离开，恰能落在小车前端的B点，此后物体C与小车以共同速度运动，已知小车质量为M=4kg，O点在A点的正下方，OA=0.8m，OB=1.2m，g取10m/s2．求：
13．竖直向上的匀强磁场中水平放置一平行光滑金属导轨，其左端串联阻值为R的电阻，电阻为r的导体棒静止在导轨上，如图甲所示，不计导轨电阻，从t=0时刻起，对导体棒施加外力使之沿导轨运动，测得回路中电流与时间的关系如图乙（正弦图象）所示（顺时针方向为电流正方向），下列说法正确的是（ ）
| A． | $\frac{T}{4}$和$\frac{3T}{4}$时刻，导体棒的速度相同 | |
| B． | 0到T时间内通过电阻R的电荷量为0 | |
| C． | $\frac{T}{4}$时刻，N点电势比M点高ImR | |
| D． | 0到$\frac{T}{4}$时间内，电阻R上产生的焦耳热为$\frac{{I}_{m}^{2}RT}{2}$ |
10．如图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，图乙是质点P从该时刻起的振动图象，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 波沿x轴正方向传播 | |
| B． | 从甲图时刻开始计时，在1s内质点R通过的路程为20m | |
| C． | 该时刻质点Q的速度为100m/s | |
| D． | 在0.02s内，质点P沿x轴正方向移动2m |
17．用如图 1 所示装置来做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，回答下面问题：
（1）下列说法中正确的是AC．
A．连接沙桶和小车的细绳应与长木板保持平行
B．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．平衡摩擦力时，将空的沙桶用细绳通过定滑轮拴在小车上
（2）本实验中把沙和沙桶的总重量当作小车受到的拉力，当测得某一次小车连同车上的重物的总质量 M=450g 时，则图 2 的物体中能用来取代沙和沙桶的是D．
（3）实验得到如图 3 所示的一条纸带，打点计时器所接交流电源的频率为 50Hz，从 O 点开始每5 个计时点取一个计数点，在纸带上依次标出 0、1、2、3、4，5 个计数点，表格中记录的是各计数点对应的刻度数值，其中计数点 3 的刻度数为12.28cm，并将这个测量值填入表中．
（4）根据表格中的数据试计算出小车的加速度为1.1m/s2（结果保留两位有效数字）．
（1）下列说法中正确的是AC．
A．连接沙桶和小车的细绳应与长木板保持平行
B．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．平衡摩擦力时，将空的沙桶用细绳通过定滑轮拴在小车上
（2）本实验中把沙和沙桶的总重量当作小车受到的拉力，当测得某一次小车连同车上的重物的总质量 M=450g 时，则图 2 的物体中能用来取代沙和沙桶的是D．
（3）实验得到如图 3 所示的一条纸带，打点计时器所接交流电源的频率为 50Hz，从 O 点开始每5 个计时点取一个计数点，在纸带上依次标出 0、1、2、3、4，5 个计数点，表格中记录的是各计数点对应的刻度数值，其中计数点 3 的刻度数为12.28cm，并将这个测量值填入表中．
| 计数点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 刻度数值/cm | 0 | 3.03 | 7.11 | 12.28 | 18.55 |
某活动小组利用图（a）所示装置探究机械能守恒定律．实验开始时，直径为d的小钢球被电磁铁吸住，断开开关，钢球由静止开始下落．测得钢球静止时球心到光电门中心的距离为h．由数字计时器测出钢球通过光电门的时间为△t，已知当地的重力加速度为g，试完成如下实验内容：
甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图象如图所示，由图象可知：甲球的角速度为2rad/s，乙球的线速度为4m/s．
12．下列说法正确的是（ ）
| A． | 简谐运动的周期与振幅大小有关 | |
| B． | 单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关 | |
| C． | 横波在传播过程中，波峰上的质点运动到相邻的波峰所用的时间为一个周期 | |
| D． | 在波的传播方向上两相邻的对平衡位置的位移始终相同的质点间距离等于波长 |